Unter einer erzwungenen Schwingung versteht man eine zumeist harmonische Schwingung eines Resonators, welche durch einen Erreger dauerhaft angeregt wird. Vorgegeben ist die Erregerfrequenz fE. Es stellt sich dann beim Resonator eine Schwingung mit der Frequenz fR = fE, der Amplitude x0 und der Phasenverschiebung Δφ gegenüber dem Erreger ein.
Der Resonator besitzt eine Eigenschwingung ganz ohne Einwirkung des Erregers. Deren Frequenz fR,0 passt natürlich am besten zu ihm. Besitzt der Erreger nun genau diese Eigenfrequenz, so tritt Resonanz auf und die Amplitude des Resonators steigt je nach Dämpfung sehr stark an. Bei keinerlei Dämpfung kommt es sogar zur sogenannten Resonanzkatastrophe, da sich die Schwingung des Resonantors immer weiter aufschaukelt und verstärkt.
Liegt die Erregerfrequenz unterhalb bzw. oberhalb dieser Eigenfrequenz, so ist die sich einstellende Amplitude deutlich geringer:
Die Phasenverschiebung zwischen Erreger und Resonator hängt auch sehr stark von der Erregerfrequenz ab. Bei sehr niedrigen Erregerfrequenzen liegt die Phasenverschiebung bei 0°, sprich Erreger und Resonator schwingen synchron. Im Resonanzfall beträgt Δφ = 90°, sprich die Erregerkraft ist dann maximal, wenn der Resonator gerade durch die Nulllage geht. Bei sehr hohen Erregerfrequenzen beträgt die Phasendifferenz 180°, sprich Erreger und Resonator schwingen gegengleich. Diese Phasenverschiebungen erkennt man auch sehr gut in der Excel-Simulation. Hierfür wird die Differentialgleichung mittels Euler-Verfahren schrittweise gelöst:
EXCEL-Datei: Excel_Schwingung_erzwungen
Auf Willhaben entdeckte ich vor einiger Zeit ein günstiges Physikkonvolut, welches u.a. einen Aufbau für erzwungene Schwingungen enthielt. Dieses musste ich einfach kaufen…
Bei mir angekommen, führte ich das Experiment natürlich gleich durch. Der originale Metallzylinder wird ja vom Elektromagnet nur angezogen, es findet also keine Abstoßung statt. Deshalb tauschte ich diesen gegen Permanentmagnete mit Loch aus. Auch musste ich den Metallhalter aus Stahl gegen einen aus Aluminium wechseln, denn die Permanentmagnete klebten sonst aufgrund der Anziehung am Halter.
Hier der originale Aufbau mit dem Eisenzylinder:
Und hier die umgebaute Variante mit dem Aluminiumstativ und den Permanentmagneten:
Die Eigenfrequenz fR,0 der Feder bestimmte ich auf zwei Arten: Einmal mittels Videoanalyse und dann noch mittels Formel für die Periodendauer eines Federpendels. Ich kam auf eine Eigenfrequenz von fR,0 = 4.10 Hz.
Für das Hauptexperiment benötigte ich noch einen leistungsstarken Funktionsgenerator. Zum Glück hatte ich einen solchen bereits gebastelt. Dieser verwendet den Leistungsoperationsverstärker OPA549, welcher Ströme bis zu 6A liefern kann. Eingesetzt hatte ich diesen bereits beim Einstein-de Haas-Versuch bzw. den Chladnischen Klangfiguren. Gespeist wird der Verstärker mittels zweier Schaltnetzteile, um die symmetrische Spannung bereitzustellen.
Angesteuert wird der Operationsverstärker mittels Funktionsgenerator-App. Die Verstärkung am Potentiometer stellte ich so ein, dass die Spannungsamplitude am Ausgang rund 3-4 V betrug.
Hier nun der gesamte experimentelle Aufbau:
Zum Abschluss die Resonanzkurve, also die sich einstellende Amplitude des Resonators in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz. Wie zu erwarten besitzt die Kurve ein ausgeprägtes Maximum im Bereich der Eigenfrequenz des Resonators bei 4.10 Hz:
Das Youtube-Video reiche ich wie immer nach…
