Vielleicht kennt ja jemand die Formel für das Magnetfeld H einer Zylinderspule: Die einfache Formel lautet H = N · I / ℓ mit der Anzahl N der Windungen, der Stromstärke I und der Spulenlänge ℓ.

Diese Formel gilt aber nur für eine lange Spule. Wie kommt man überhaupt zu dieser Formel? Ausgangspunkt der Herleitung ist das Biot-Savart-Gesetz. Mit dessen Hilfe lässt sich zunächst das axiale Magnetfeld einer einzelnen Leiterschleife mit dem Radius R ermitteln:

 

Um jetzt zum Magnetfeld einer Zylinderspule zu gelangen, benötigt man die Windungsdichte N/ℓ. Im Abschnitt [x, x+dx] befinden sich dann dx·N/ℓ Windungen. Die obige Formel für N = 1 muss dann noch mit diesem Faktor multipliziert werden. Dann kennt man den Beitrag zum Magnetfeld der Zylinderspule im Abstand x mit der Länge dx. Um zum gesamten Magnetfeld der Spule im Abstand x zum Spulenanfang zu gelangen, muss man diesen Ausdruck dann nur noch integrieren und zwar von x nach x + ℓ.

Hier treffen wir also wieder auf die bekannte Formel für das Magnetfeld einer (langen) Spule. Wie sieht es mit dem Magnetfeld am Spuleneingang bzw. -ausgang aus?

Das Magnetfeld einer langen Spule ist also am Ein- bzw. Ausgang genau halb so groß wie in der Spulenmitte. Dies ist aus Symmetrieüberlegungen auch logisch…

Für das Magnetfeld im Zentrum einer kurzen Spule gilt dann folgende Formel:

Nun aber zum Experiment. Mit meinem Arduino-Magnetometer habe ich das axiale Magnetfeld einer endlich langen Zylinderspule (Radius R = 16 mm, Länge ℓ = 173 mm) bestimmt:

Die Stromstärke betrug rund 1 A …

… und die magnetische Flussdichte in Spulenmitte 1.81 mT.

Vergleich Theorie-Experiment:

Laut einfacher Formel für eine sehr lange Zylinderspule müsste das Magnetfeld 1.92 mT betragen. Da meine Spule aber nicht unendlich lang ist, komme ich im Zentrum der Spule nur auf 1.81 mT.