Bildquelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Charles_Augustin_de_Coulomb
Die Einheit der elektrischen Ladung, das Coulomb, ist nach dem französischen Physiker Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) benannt. Er begründete die Elektrostatik sowie die Magentostatik und gilt als Entdecker des Coulombschen Gesetzes.
In diesem Artikel soll es eben um genau dieses Coulombgesetz und noch den Bau eines einfachen Coulombmeters gehen.
Coulombgesetz
Das Coulombgesetz beschreibt die Kraftwirkung zwischen bei Ladungen q und Q im Abstand r. Die Kraft ist jeweils direkt proportional zu q und Q und proportional zu 1/r². Somit zeigt das Gesetz sehr große Ähnlichkeit mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz.
Das Coulombgesetz lautet also:
Im Gesetz kommt noch die elektrische Feldkonstante ε0 = 8.854 · 10^ –12 As/Vm vor. Demnach wirkt zwischen den beiden Ladungen q = Q = 1 C (bzw. As) im Abstand von r = 1 m die sehr große Kraft von F = 8.99 · 10^ 9 N. Dies mag einem ob der überraschenden Größe falsch erscheinen. Es gilt aber zu bedenken, dass eine isolierte Ladung von jeweils 1 C experimentell nicht realisierbar ist. Die im Alltag vorkommenden Ladungen sind hingegen nur ein Vielfaches der Elementarladung e = 1.6 · 10^ –19 C, also der Ladung des Elektrons bzw. Protons. Gleiche Ladungen stoßen sich ab, während sich ungleichnamige Ladungen anziehen.
Zwischen dem Elektron und dem Proton im Wasserstoffatom (der Bohrsche Radius für n = 1 beträgt r = 0.53 · 10^ –10 m) herrscht eine Coulombkraft von 8.2 · 10^–8 N. Zum Vergleich: Die Gravitationskraft zwischen Elektron und Proton ist um den Faktor 2 · 10^ 39 kleiner!
Geht man von einer Ladung für q und Q von jeweils 10 nC = 10^ –8 C aus, so beträgt die Kraft zwischen ihnen im Abstand von z.B. 5 cm nur noch 0.00036 N = 0.36 mN. Man benötigt also schon einen recht sensiblen Kraftmesser, um das Coulombgesetz experimentell zu überprüfen.
Ich verwende als Kraftsensor eine für 100 g ausgelegte Wägezelle und zur Auswertung einen Arduino. Damit erziele ich eine Auflösung von 0.1 mN. Ich hoffe, das reicht. Die Torsionswaage von Conatex zur Prüfung des Coulombgesetzes (https://www.conatex.com/catalog/physik_lehrmittel/fundamentale_konstanten/gravitation_coulomb_sches_gesetz_lichtgeschwindigkeit/product-torsionsdrehwaage_zum_nachweis_des_coulomb_schen_gesetzes/sku-1041409#.Y_I43R-ZOM9) weist eine Empfindlichkeit von 10 µN/Winkelgrad auf und die auftretenden Winkel erreichen mehr als 200°.
Für die beiden Ladungen habe ich folgende günstigen Konduktorkugeln auf Isolierstab bestellt:
Einen davon verschraube ich mit der Wägezelle, während ich den anderen diesem nähere. Geladen werden die beiden Kugeln mit einem Hochspannungsnetzteil, welches ich aus einem CCFL-Inverter plus nachgeschalteter Kaskade gebaut habe. Damit erziele ich Gleichspannungen bis zu +15 kV.
Zeigt man den Mittelwert aus jeweils 40 Messungen an, so kann man sogar eine recht stabile Auflösung von nur 10 µN erzielen. Dies entspricht einer Gewichtskraft von lediglich 1 mg.
Da die Kugelelektroden erst in gut einem Monat ankommen werden, habe ich mich nach einer günstigen Alternative umgesehen und bin auf Amazon fündig geworden (https://www.amazon.de/dp/B082VX5TTY). Ist zwar zur Kuchenverzierung gedacht aber wenn stört es 😉
Da die Verbindung zwischen den beiden Kugeln auch aus Metall ist, musste ich zur Säge greifen. Der Metallstummel passte wunderbar in eine etwas aufgebohrte Kugelschreiberhülle. Fertig waren die beiden Kugelelektroden auf Stiel…
Aus Holzresten habe ich mir eine Halterung für die verschiebbare Kugelelektrode gezimmert:
So, die ersten Messungen sind im Kasten, wobei es aber dabei einige Probleme gab. Die mit der Hochspannung “geladenen” Kugeln halten ihre Ladung nämlich nicht sehr lange. Schon ab der ersten Sekunde nimmt die Ladung und demnach die Kraft zwischen ihnen ab. Das macht natürlich die Messung der Kraft nicht einfach, denn ich muss nach dem “Laden” ja noch etwas warten, bis sich die Wägezelle von den Berührungen wieder beruhigt hat. So war zu beobachten, dass die Kraft unmittelbar nach dem Laden deutlich über der dann ca. 2 Sekunden später letztendlich notierten Kraft lag. Bei einer Ladespannung von 14600 V sollte etwa die Kraft zwischen den 18.5 mm großen Kugeln im Abstand von 40 mm theoretisch bei 1.26 mN liegen. Notiert habe ich nach gut 1-2 Sekunden rund die Hälfte. 
Es erfolgten zwei Messreihen. Bei der ersten blieb die Ladespannung mit 14600 V konstant und ich veränderte nur den Abstand zwischen den beiden Kugeln. Hier die Ergebnisse:
Herauskommen sollte ja nach dem Coulombgesetz eine 1/r²-Abhängigkeit. Gut, der Graph sieht schon einigermaßen danach aus.
Bei der zweiten Messreihe blieb der Abstand der beiden Kugeln mit d = 20 mm konstant und ich variierte die Ladespannung. Da nach Q = 4·π·ε0·r·U zwischen der Spannung U einer Kugel und deren Ladung Q eine direkte Proportionalität vorliegt und ich beide Kugeln immer mit derselben Spannung U in Berührung bringe, erwarte ich eine U²-Abhängigkeit der gemessenen Kraft F.
Man erkennt in der Tat einen parabelförmigen Verlauf von F in Abhängigkeit von U. Somit konnte trotz einiger Probleme das Coulombgesetz weitestgehend verifiziert werden.
Coulombmeter
Mit einem Coulombmeter kann man elektrische Ladungen messen. Die Einheit der elektrischen Ladung ist ja die Amperesekunde bzw. das Coulomb. Die sehr einfache Schaltung mit dem AD820 Operationsverstärker entspricht einem invertierenden Integrierer.
Die Ausgangsspannung beträgt U = –Q/C. Für die Ladung ergibt sich demnach absolut: Q = C·U. Bei Verwendung eines Kondensators mit C = 100 nF entsprechen also 10 mV Ausgangsspannung einer Ladung von 1 nC.
Als Operationsverstärker kommt der Typ AD820 zum Einsatz. Mit dem Taster kann man den Kondensator entladen und somit die Ausgangsspannung wieder auf 0 mV setzen. Mit dem 10 kOhm Spindeltrimmer stellt man den offset auf 0 mV ein. Wichtig ist auch die Wahl der Spannungsversorgung. Ich verwendete zunächst zwei Schaltnetzteile. Damit beobachtete ich aber einen stärkeren Drift der Ausgangsspannung. Mit zwei 18650 Liion-Akkus ist dieser Drift aber bedeutend geringer.
Hier die gelötete Plattenelektrode für die Aufnahme der Ladung. Diese stecke ich dann in eine 4 mm Bananenbuchse…
Das fertige Gerät:
Mit einem Hochspannungsnetzteil und einer Kugelelektrode kann man die Anzeige des Coulombmeters einfach überprüfen. Die Kapazität einer Kugel mit dem Radius r beträgt nämlich C = 4·π·ε0·r mit der elektrischen Feldkonstante ε0 = 8.85·10^ –12 As/Vm. Demnach folgt für die bei einer Spannung U aufgenommene Ladung Q: Q = C·U = 4·π·ε0·r·U. Bei einem Radius von r = 9.25 mm und einer Spannung von z.B. 10000 V beträgt die Ladung der Kugel Q = 10.29 nC. Für die Messreihe “lade” ich die Kugel auf verschiedene Hochspannungen auf und bestimme experimentell jeweils mit dem Coulombmeter die Ladung Q bzw. berechne den Wert theoretisch.
Bei einer “Ladespannung” von 2650 V zeigt das Coulombmeter eine Ladung von 2.7 nC an:
Wie man sieht, stimmen Theorie und Experiment relativ gut überein. Die mit dem Coulombmeter angezeigte Ladung ist nur immer etwas zu hoch.
Abschließend noch das Youtube-Video:
