Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes#/media/File:Portrait_of_Eratosthenes.png, public domain
Eratosthenes von Kyrene (zwischen 276 und 273 v. Chr. in Kyrene; † um 194 v. Chr. in Alexandria) war ein außergewöhnlich vielseitiger griechischer Gelehrter in der Blütezeit der hellenistischen Wissenschaften. Er betätigte sich als Mathematiker, Geograph, Astronom, Historiker, Philosoph und Dichter. Im Auftrag der ägyptischen Könige aus der Dynastie der Ptolemäer leitete er rund ein halbes Jahrhundert lang die einzigartige Bibliothek von Alexandria. Mit ihrer hervorragenden Ausstattung bot ihm die Bibliothek ausgezeichnete Arbeitsbedingungen. Berühmt ist er vor allem als Begründer der wissenschaftlichen Geographie. Seine auf sorgfältigen Messungen beruhende Bestimmung des Erdumfangs gehört zu den bekanntesten wissenschaftlichen Leistungen des Altertums. Genau darum soll es in diesen Experimenten gehen.
Wie bestimmte Eratosthenes den Erdradius? Nun, am 21. Juni eines jeden Jahres steht die Sonne am nördlichen Wendekreis (23.5° nördliche geografische Breite) zu Mittag genau im Zenit. Im ägyptischen Syene (heutiges Assuan) konnte zur Mittagszeit die Sonne genau senkrecht über einen Brunne beobachtet werden. Zeitgleich warf ein Obelisk in Alexandria, rund 5000 Stadien (= 800 km) nördlich von Syene, einen Schatten. Den Schattenwinkel bestimmte Eratosthenes zu 7,5°. Er schlussfolgerte, dass der Kreiswinkel zwischen Syene und Alexandria demnach auch 7.5° beträgt. Es folgte eine simple Schlussrechnung: 7.5° entsprechen 800 km, demnach entsprechen 360° = 48 · 7.5° also 48 · 800 km = 38 400 km. Auf diese verblüffend einfache Art konnte Eratosthenes bereits 200 Jahre vor Christus den Erdumfang zu rund 40 000 km ermitteln. Natürlich ging seiner Berechnung der Glaube voran, dass es sich bei der Erde um eine Kugel handelt. Ein Faktum, was selbst über 2000 Jahre später noch nicht bei allen Menschen angekommen ist, beschämend…
Anschauliches Modell
Quelle: instructables.com
Auf https://www.instructables.com/The-Eratosthenes-inator/ bin ich vor einigen Jahren auf ein schönes, anschauliches Modell gestoßen, welches ich nun als Inspiration für meinen Aufbau verwende. Die dafür notwendigen Sachen wie Holzplatte, Hartschaumplatte, Obelisk, Brunnen fand ich im örtlichen Baumarkt bzw. auf aliexpress:
Auf das Holzbrett musste ich für die beiden Seitenteile zwei Kreisbögen mit dem Radius r = 80 cm aufzeichnen. Dazu bediente ich mich einfacher Schulmathematik:
Ich trug also viele Punkte (x,y) auf und verband diese dann mit dem Lineal:
Danach kam meine Stichsäge zum Einsatz, natürlich in der Küche 😉
Schön langsam nahm alles Gestalt an:
Mit der montierten Bastlerplatte:
Ich wollte der damaligen Durchführung von Eratosthenes nahekommen und bestellte deshalb auf aliexpress einen kleinen Obelisk und einen Modellbrunnen:
In die Unterseite des Obelisks klebte ich eine M4-Gewindestange:
Der eigentlich fertige Aufbau:
Beim Brunnen entschied ich mich dafür, die Gewindestange direkt im Brunnen und nicht seitlich davon zu montieren:
Damit ich das Modell möglichst einfach auf die Sonne ausrichten kann, werde ich es auf ein Fotostativ montieren. Dazu musste ich lediglich eine kleine Metallplatte am Holz festschrauben:
Der fertige Aufbau:
Danach ging es gleich ans Messen bei mir in den Hof:
Hier erkennt man noch bei falscher Ausrichtung den Schatten der Gewindestange:
So passt dann alles…
und die Schattenlänge kann abgemessen werden:
Der Obeliskschatten besitzt konkret eine Länge von 4.6 cm:
Zur Bestimmung des „Erdradius“ benötigt man noch die Höhe des Obelisk und den Abstand Obelisk-Brunnen. Die Höhe beträgt 10.0 cm…
…und der Abstand Brunnen-Obelisk genau 35.0 cm:
Mit diesen 3 Werten konnte sodann der „Erdradius“ einfach berechnet werden:
Der Sollwert R = 80.0 cm konnte also nur mit 1.5 %iger Abweichung ermittelt werden, Heureka 🙂
Tatsächlicher Erdradius
Im zweiten Teil dieses Experiments möchte ich nun den tatsächlichen Erdradius bestimmen. Dazu fliege ich aber nicht nach Ägypten, sondern mache mir den Umstand zunutze, dass die Freundin meines ältesten Sohnes aus Tschechien, konkret aus Sokolov (deutsch Falkenau an der Eger) kommt. Dieses befindet sich rund 346 km nördlich von Graz, meinem Standort.
Bei einem angenommenen Sonnenstand von 55° bzw. 51.89° und einer Stablänge von L = 50 cm, müssten sich die Schatten um mehr als 4 cm unterscheiden. Dies sollte messtechnisch kein Problem darstellen…
Zuerst dachte ich an einen Aufbau mit einer Grundplatte. Aber erstens wird dann alles deutlich sperriger und zweiten ist nicht garantiert, dass die dann am Boden stehende Grundplatte auch wirklich horizontal und die Gewindestange vertikal ausgerichtet sind. Ein wenig Nachdenken lieferte schlussendlich folgende geplante Umsetzung: An der Gewindestange habe ich nun oben ein Lot fixiert. Unten befindet sich eine Lochplatte, durch welche der Faden des Lots geführt wird. Steht die Gewindestange exakt senkrecht, so verläuft der Faden genau durch die Mitte des Lochs. Einfacher und genauer geht es wohl nicht 😉
Für den Versuch muss man natürlich die Länge des Stabs kennen.
Ich konnte diese zu 56.8 cm bestimmen:
Die oberen Halterungen zur Fixierung des Lots:
Die unteren Lochblatten:
Die verwendete Perlonschnur und die beiden Lote:
Sokolov liegt nicht nur weiter nördlich als Graz, sondern auch etwas weiter westlich. Daher muss die Messung am selben Tag in Sokolov ein wenig später erfolgen. Ich habe einmal testweise ChatGPT befragt, wann die Sonne an einem bestimmten Tag (7. Juli) genau im Süden steht. In Graz war dies um 13:04 MESZ der Fall, in Falkenau an der Eger um 13:06. Wenn ich dann den genauen Tag kenne, an dem mein Sohn und seine Freundin die Messung in Tschechien und ich in Graz durchführen, befrage ich die KI natürlich noch einmal.
Geplant ist der nächste Heimaturlaub von A. im Juli 2026, von daher muss ich mich noch 2 Monate gedulden. Der wohl schwierigste Teil am ganzen Experiment 😉
So, mittlerweile sind mein Sohn M. und seine Freundin A. in Falkenau/Tschechien angekommen und am 15.7.2026 konnten wir nahezu zeitgleich die Messungen durchführen. Laut KI stand die Sonne zu folgenden Uhrzeiten genau im Süden:
Ich in Graz musste also das Experiment um ca. 13:04 MESZ durchführen, mein Sohn und seine Freundin in Sokolov um 13:15 MESZ.
Ich hatte bereits am Vortag eine Messung durchgeführt, leider war es zur selben Zeit in Tschechien stark bewölkt. Einen Tag später habe ich dann am Boden weißes Kopierpapier ausgelegt, damit der Schatten besser sichtbar ist.
Meine Badesandalen verhinderten, dass die Blätter vom Wind davongetragen wurden:
Die Schattenlänge betrug ca. 26.7 cm:
Mittels der bekannten Stab- und Schattenlänge und dem inversen Tangens (atan, arctan) konnte der Sonnenwinkel bei mir in Graz zu α = 64.8° ermittelt werden:
Rund 11 Minuten später waren mein Sohn und seine Freundin in Falkenau an der Eger im Einsatz:
M. und A. fleißig bei der Arbeit, vielen vielen Dank für eure großartige Unterstützung 🙂
Vor lauter Ärgern gingen meinem Sohn auch noch die letzten Haare aus 😉
Den Stab ruhig zu halten, damit die Schnur einigermaßen mittig durchs Loch hängte, war gar nicht so einfach.
Selbst der Vater der Freundin war mit von der Partie und fotografierte bzw. filmte…
Dieses Mal betrug die Schattenlänge durch den niedrigeren Sonnenstand in Tschechien ca. 30.5 cm:
Die Berechnung des Sonnenstands war wieder sehr einfach und ich erhielt einen Winkel α = 61.8°:
Der Winkelunterschied zwischen Graz und Sokolov betrug demnach 64.82° – 61.77° = 3.05°. Genau dieser Winkel entspricht dem Unterschied der geografischen Breiten von Graz und Sokolov! Die vertikale Strecke zwischen diesen beiden Städten beträgt 346 km. Jetzt kommt eine simple Schlussrechnung zum Einsatz: Wenn 3.05° einer Strecke von 346 km entsprechen, dann entspricht der 360°-Vollwinkel des Kreises das 360/3.05 = 118.03–fache von 346 km, genau 40839 km.
Wir konnten also mit diesem recht einfachen Experiment den Erdumfang zu 40839 km bestimmen. Die prozentuelle Abweichung vom Sollwert beträgt somit lediglich 2.0 %, Heureka 🙂
Nochmals großen Dank an Moritz, A. und ihren Vater für die tatkräftige Unterstützung. Ohne sie hätte ich es nicht geschafft, zeitgleich in Graz und 400 km davon entfernt die Messung durchzuführen.
Beweisfoto, dass die beiden tatsächlich in Tschechien waren:
Mein geliebter Krtek bzw. Krtecek (der kleine Maulwurf) 😉 Das Youtube-Video zum Experiment liefere ich wie immer nach…
