Eratosthenes von Kyrene (zwischen 276 und 273 v. Chr. in Kyrene; † um 194 v. Chr. in Alexandria) war ein außergewöhnlich vielseitiger griechischer Gelehrter in der Blütezeit der hellenistischen Wissenschaften. Er betätigte sich als Mathematiker, Geograph, Astronom, Historiker, Philosoph und Dichter. Im Auftrag der ägyptischen Könige aus der Dynastie der Ptolemäer leitete er rund ein halbes Jahrhundert lang die einzigartige Bibliothek von Alexandria. Mit ihrer hervorragenden Ausstattung bot ihm die Bibliothek ausgezeichnete Arbeitsbedingungen. Berühmt ist er vor allem als Begründer der wissenschaftlichen Geographie. Seine auf sorgfältigen Messungen beruhende Bestimmung des Erdumfangs gehört zu den bekanntesten wissenschaftlichen Leistungen des Altertums. Genau darum soll es in diesen Experimenten gehen.
Wie bestimmte Eratosthenes den Erdradius? Nun, am 21. Juni eines jeden Jahres steht die Sonne am nördlichen Wendekreis (23.5° nördliche geografische Breite) zu Mittag genau im Zenit. Im ägyptischen Syene (heutiges Assuan) konnte zur Mittagszeit die Sonne genau senkrecht über einen Brunne beobachtet werden. Zeitgleich warf ein Obelisk in Alexandria, rund 5000 Stadien (= 800 km) nördlich von Syene, einen Schatten. Den Schattenwinkel bestimmte Eratosthenes zu 7,5°. Er schlussfolgerte, dass der Kreiswinkel zwischen Syene und Alexandria demnach auch 7.5° beträgt. Es folgte eine simple Schlussrechnung: 7.5° entsprechen 800 km, demnach entsprechen 360° = 48 · 7.5° also 48 · 800 km = 38 400 km. Auf diese verblüffend einfache Art konnte Eratosthenes bereits 200 Jahre vor Christus den Erdumfang zu rund 40 000 km ermitteln. Natürlich ging seiner Berechnung der Glaube voran, dass es sich bei der Erde um eine Kugel handelt. Ein Faktum, was selbst über 2000 Jahre später noch nicht bei allen Menschen angekommen ist, beschämend…
Anschauliches Modell
Quelle: instructables.com
Auf https://www.instructables.com/The-Eratosthenes-inator/ bin ich vor einigen Jahren auf ein schönes, anschauliches Modell gestoßen, welches ich nun als Inspiration für meinen Aufbau verwende. Die dafür notwendigen Sachen wie Holzplatte, Hartschaumplatte, Obelisk, Brunnen fand ich im örtlichen Baumarkt bzw. auf aliexpress:
Auf das Holzbrett musste ich für die beiden Seitenteile zwei Kreisbögen mit dem Radius r = konkret 80 cm aufzeichnen. Dazu bediente ich mich einfacher Schulmathematik:
Ich trug also viele Punkte (x,y) auf und verband diese dann mit dem Lineal:
Danach kam meine Stichsäge zum Einsatz, natürlich in der Küche 😉
Schön langsam nahm alles Gestalt an:
Mit der montierten Bastlerplatte:
Ich wollte der damaligen Durchführung von Eratosthenes nahekommen und bestellte deshalb auf aliexpress einen kleinen Obelisk und einen Modellbrunnen:
Wenn diese Teile angekommen sind, geht es hier weiter…
Tatsächlicher Erdradius
Im zweiten Teil dieses Experiments möchte ich nun den tatsächlichen Erdradius bestimmen. Dazu fliege ich aber nicht nach Ägypten, sondern mache mir den Umstand zunutze, dass die Freundin meines ältesten Sohnes aus Tschechien, konkret aus Sokolov (deutsch Falkenau an der Eger) kommt. Dieses befindet sich rund 346 km nördlich von Graz, meinem Standort.
Bei einem angenommenen Sonnenstand von 55° bzw. 51.89° und einer Stablänge von L = 50 cm, müssten sich die Schatten um mehr als 4 cm unterscheiden. Dies sollte messtechnisch kein Problem darstellen…
Zuerst dachte ich an einen Aufbau mit einer Grundplatte. Aber erstens wird dann alles deutlich sperriger und zweiten ist nicht garantiert, dass die dann am Boden stehende Grundplatte auch wirklich horizontal und die Gewindestange vertikal ausgerichtet sind. Ein wenig Nachdenken lieferte schlussendlich folgende geplante Umsetzung: An der Gewindestange habe ich nun oben ein Lot fixiert. Unten befindet sich eine Lochplatte, durch welche der Faden des Lots geführt wird. Steht die Gewindestange exakt senkrecht, so verläuft der Faden genau durch die Mitte des Lochs. Einfacher und genauer geht es wohl nicht 😉
Die oberen Halterungen zur Fixierung des Lots:
Die unteren Lochblatten:
Die verwendete Perlonschnur und die beiden Lote:
Sokolov liegt nicht nur weiter nördlich als Graz, sondern auch etwas weiter westlich. Daher muss die Messung am selben Tag in Sokolov ein wenig später erfolgen. Ich habe einmal testweise ChatGPT befragt, wann die Sonne an einem bestimmten Tag (7. Juli) genau im Süden steht. In Graz war dies um 13:04 MESZ der Fall, in Falkenau an der Eger um 13:06. Wenn ich dann den genauen Tag kenne, an dem mein Sohn und seine Freundin die Messung in Tschechien und ich in Graz durchführen, befrage ich die KI natürlich noch einmal.
Geplant ist der nächste Heimaturlaub von A. im Juli 2026, von daher muss ich mich noch 2 Monate gedulden. Der wohl schwierigste Teil am ganzen Experiment 😉
