Wasserschlauchschwingungen

Füllt man einen Schlauch teilweise mit Wasser, formt ein U und saugt dann an einer Öffnung, so versetzt man dadurch das im Schlauch befindliche Wasser in Schwingungen. Von welchen Größen und wie hängt nun die Schwingungsdauer τ ab?

Dazu leiten wir einmal die Beschleunigung a(x) der Wasseroberfläche auf zwei unterschiedliche Arten her:

Die Beschleunigung a(x) der Wasseroberfläche hängt also linear von der Auslenkung x ab. Dies erinnert uns aber an das Hook’sche Federgesetz. Daraus schließt man:

Die Periodendauer τ hängt also von der Wurzel √m der Masse m ab.

Genau diese Abhängigkeit von m werde ich experimentell überprüfen. Dazu habe ich mir ein U-Rohr-Manometer auf aliexpress gekauft:

Die Durchführung des Experiments erfolgte wie so üblich in meiner kleinen Küche am Boden:

Zur besseren Sichtbarkeit der Wassersäule habe ich dieses mit Lebensmittelfarbe eingefärbt. Für die Bestimmung der Periodendauer verwendete ich die Software “Moviemaker”. Die hat ein Schneidewerkzeug, mit dem man sehr einfach die genaue Zeit an einer bestimmten Videoposition ermitteln kann…

Hier meine Messergebnisse:

Trägt man das Quadrat der Periodendauer τ² gegen die Wassermasse m auf, so erhalte ich wie erhofft eine ansteigende Gerade. Es gilt also τ² = k · m bzw. τ = k’ · √m, Heureka…

 

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Wasserstrahldose

Für dieses Experiment benötigt man lediglich eine einseitig verschlossenes Rohr mit mehreren seitlichen Öffnungen. Durch den hydrostatischen Druck schießt das Wasser unterschiedlich schnell aus den Öffnungen heraus. Ziel ist es zunächst die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Wassertiefe h zu bestimmen.

Hat man richtig gemessen so erkennt man, dass eine Vervierfachung von h eine Verdopplung der Geschwindigkeit v bewirkt. Es muss also folgender Zusammenhang gelten: v ≡ √h. Wie kann man diese Abhängigkeit herleiten? Wir gehen von der Bernoulligleichung aus:

Diese Formel für v sollte uns an den freien Fall erinnern.

Wir kennen jetzt also die Formel für die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers. Befindet sich das Loch weiter oben im Rohr, so ist die Austrittsgeschwindigkeit gering. Das Wasser hat aber in diesem Fall länger Zeit, sich nach rechts zu bewegen, bevor es im Wasserbecken am Boden ankommt. Bei einer Öffnung weiter unten ist es genau anders. Hier ist zwar die Austrittsgeschwindigkeit groß, dafür hat das Wasser nur wenig Zeit, sich nach rechts auszubreiten, bevor es am Boden ankommt. Bei welcher Wassertiefe h kommt nun der Wasserstrahl am weitesten?

Bei einem Loch genau in der Mitte der Wassersäule kommt also der austretende Wasserstrahl am weitesten.

Für das Experiment habe ich mir ebenfalls auf aliexpress ein Plexiglasrohr und Schlauchtüllen mit Gewinde aus Messing besorgt. Eine passende Wasserpumpe hatte ich noch in meiner Bastelkiste…

Hier der schematische Versuchsaufbau:

Die Teile sind mittlerweile bei mir angekommen:

Damit meine Küche während des Experiments nicht total absäuft, habe ich mir eine lange Blumenkiste besorgt:

Hier die verwendete Pumpe, welche von ihrer Pumpleistung ideal für dieses Experiment passt:

Zuerst habe ich immer nur ein einzelnes Loch geöffnet und die Spritzweite w ermittelt. Die Gesamthöhe der Wassersäule bis zur Wasseroberfläche im Kisterl betrug H = 48 cm. Im Folgenden die Ergebnisse für unterschiedliche Höhen/Tiefen h:

h = 8 cm:

h = 16 cm:

h = 24 cm:

h = 32 cm:

h = 40 cm:

Aus w, h und H konnte ich dann die Ausströmgeschwindigkeit v ermitteln:

Ich erhalte zwar einen Zusammenhang v² ≡ h bzw. v ≡ √h, allerdings weichen meine experimentellen Ergebnisse doch merklich von den theoretischen Sollwerten v = √2·g·h ab. Den Grund dafür kenne ich im Moment noch nicht…

Im zweiten Teil des Experiments ging es um die maximale Spritzweite w. Diese sollte ja bei h = H/2 vorliegen. Dazu habe ich sämtliche Löcher geöffnet. Wie wir schon beim ersten Experiment vorhin gesehen haben, spritzte das Wasser bei h = 24 cm = H/2 am weitesten, Heureka 😉

Das Youtube-Video reiche ich noch nach.