Rutherford Streuexperiment

Auch bei diesem Experiment handelt es sich um einen ganz berühmten Versuch. Der Physiker Ernest Rutherford (1871-1937) konnte damit 1911 die Struktur des Atoms bestehend aus der Elektronenhülle und einem sehr kleinen Kern experimentell untermauern. Er bekam 1908 den Nobelpreis in Chemie.

(Bildquelle: https://www.sciencelearn.org.nz/resources/2774-lord-ernest-rutherford)

Rutherford ging von einem punktförmigen Kern der Ladung +Z·e aus. Werden nun Alphateilchen (= Heliumkerne) auf eine sehr dünne Goldfolie geschossen, so gehen die allermeisten Alphateilchen ohne Ablenkung gerade durch. Nur wenn das Alphateilchen sehr nahe am Kern vorbeifliegt, kommt es zu nennenswerten Ablenkungen. Der sog. Stoßparameter d gibt an, wie weit entfernt das Alphateilchen den Kern ohne Ablenkung passieren würde. Ein Stoßparameter d = 0 würde demnach bedeuten, dass das Alphateilchen direkt auf den Kern zielt.

Rutherford leitete für sein Atommodell die Wahrscheinlichkeit für eine Ablenkung um den Winkel φ her. Er erhielt folgende Formel:

Wichtig dabei ist die Abhängigkeit der Streuwahrscheinlichkeit vom Streuwinkel φ und zwarDiese Funktion strebt bei sehr kleinen Winkel φ gegen unendlich und sinkt für steigende Winkel φ stark ab. Den minimalen Wert besitzt sie für φ = 180°, was ja einer Rückwärtsstreuung des Alphateilchens entsprechen würde. Dieser Fall kommt also am seltensten vor.

Um das Rutherfordsche Streuexperiment nachzubilden, benötigt man

  • einen Alphastrahler (in meinem Fall Americium-241)
  • eine dünne Goldfolie (bekommt man auf ebay)
  • eine Photodiode vom Typ BPX61, deren Glasfenster man vorher entfernen muss!
  • eine elektronische Schaltung zum Messen der Zählrate
  • ein druckfestes Metallgehäuse (ich verwende eines von der Firma Bopla)
  • Saugstutzen
  • Vakuumpumpe

Mit der Vakuumpumpe sorgt man für ein Vakuum im Innenraum des Metallgehäuses. Dies ist deshalb notwendig, da ja Alphateilchen in Luft nur wenige cm weit kommen. Erst im Vakuum können sie die Strecke Alphastrahler-Detektor zurücklegen.

Der Alphastrahler befindet sich auf einem Drehteller aus Holz. Damit die Richtung der emittierten Alphastrahlen eingeschränkt wird, verwende ich einen durchbohrten Holzblock (Anm.: Hierfür eignen sich die Holzteile der Firma Matador).

Die Anschlüsse für die Photodiode BPX61 werden luftdicht nach außen geführt und mit der Elektronik verbunden. Nun stellt man einen bestimmten Streuwinkel φ ein und misst die Zählrate etwa in counts per minute (cpm). Man sollte einen Verlauf ähnlich zur obigen Formel erhalten, sprich eine sehr hohe Zählrate für φ = 0° (keine Ablenkung der Alphateilchen) und für steigende Streuwinkel φ dann eine starke Abnahme der Zählrate.

Die experimentelle Überprüfung ist noch ausständig!

 

 

Das Rutherford’sche Streuexperiment kann auch sehr gut mit Excel simuliert werden. Man kennt ja die Kraft (= Coulombkraft), welche auf das Alphateilchen im Abstand r zum Goldkern wirkt. Die Bewegungsgleichung lautet nach Newton F = m·a.

Um diese Differentialgleichung näherungsweise zu lösen, bediene ich mich der Euler-Methode. Dabei wird zunächst die aktuelle Kraft auf das Alphateilchen ermittelt. Daraus ergibt sich für die Beschleunigung a = F/m. Die Beschleunigung a ist ja die Geschwindigkeitsänderung dv innerhalb der Zeit dt. Demnach gilt für die Geschwindigkeit nacher v(t+dt) = v(t) + a · dt. Über die Geschwindigkeiten erhält man mittels der Beziehung v = ds/dt den Ort nachher s(t+dt) = s(t) + 1/2 · [v(t+dt) + v(t)] · dt. Danach wiederholt sich der ganze Berechnungsvorgang.

Wie man an den Graphen erkennen kann, erfolgt eine merkliche Ablenkung nur dann, wenn der Stoßparameter d im Bereich < 0.1 pm = 10^ –13 m (!) liegt. Bei größeren Abständen findet fast keine Ablenkung mehr statt. Wenn man von einem Atomdurchmesser von 10^ –10 m ausgeht, muss das Alphateilchen für eine merkliche Ablenkung auf 1/1000 stel des Atomdurchmessers an den Kern herankommen!

Excel-Datei: Rutherford_Streuung_Excel_02