Mit einer Thermosäule lasst die Leistung (Energie pro Sekunde) bzw. Intensität (Energie pro Sekunde und pro m²) von Wärmestrahlung bestimmen. Herzstück einer Thermosäule ist ein sog. Peltierelement. Dieses beruht auf der sog. thermo-elektrischen Spannung. Kombiniert man zwei Drahtstücke verschiedener Metalle und bringt die beiden Kontaktstellen auf unterschiedliche Temperatur, so misst man eine sog. Thermospannung. Beim Peltierelement sind viele solcher „Drahtstücke“ hintereinander und abwechselnd angeordnet, um den Effekt zu verstärken.
Strahlt man nun zum Beispiel mit einem Laser auf eine mit Russ geschwärzte Seite des Peltierelements, so wird dessen Strahlung absorbiert und diese Seite erwärmt sich geringfügig. Dadurch kann an den beiden Kabeln des Peltierelements eine ebenfalls sehr kleine Thermospannung U gemessen werden. Diese ist ein Maß für die absorbierte Strahlungsleistung P.
Um den Zusammenhang U = U(P) zu ermitteln, werden auf eine Seite des Peltierelements mehrere SMD-Widerstände in Serie aufgeklebt. Danach legt man an diese Widerstandsreihe eine bestimmte Spannung an, berechnet die elektrisch zugeführte Leistung P und misst die Thermospannung U. In meinem Fall erhielt ich die lineare Beziehung U = (1/11.26) · P. Eine Leistung von z.B. 20 mW erzeugte eine Thermospannung von 1.776 mV. Umgekehrt entspricht eine Spannung von 1 mV einer Strahlungsleistung von 11.26 mW. Diese Beziehung wird für die Bestimmung der Strahlungsleistung P im Arduino-Programm benötigt.
Das Peltierelement besitzt eine Fläche von 40 x 40 mm² = 1600 mm². Um auf die Strahlungsintensität (Leistung pro m²) schließen zu können, muss die am Peltierelement auftreffende Leistung einfach mit dem Faktor (1000000/1600) = 625 multipliziert werden. Beträgt etwa die am Peltierelement auftreffende Leistung 5 mW, so würden auf 1 m² genau 5 · 625 = 3125 mW = 3.125 W auftreffen, was dann einer Intensität von 3.125 W/m² entspricht.
Auf diese Weise kann zum Beispiel die Solarkonstante überprüft werden. Dies ist die Strahlungsintensität, welche die Sonne am Ort der Erde erzeugt. Sie liegt bei rund 1500 W/m². Weiters kann mit einem sog. Lesliewürfel das Stefan-Boltzmann-Gesetz überprüft werden. Ein schwarzer Strahler mit der Temperatur T und der Fläche A strahlt eine Leistung von P = σ · A · T^ 4 ab. Sigma ist die sog. Stefan-Boltzmann-Konstante, wobei gilt: σ = 5.67 · 10^ –8 W/K^ 4·m².
Ist er nicht schwarz, so kommt noch der Emissionskoeffizient epsilon zum Tragen. Es gilt daher abschließend:
P = ε · σ · A · T^ 4
Ein Lesliewürfel besitzt auf seinem Mantel 4 unterschiedliche Oberflächen, z.B. schwarz, spiegelnd weiß usw. Diese besitzen einen unterschiedlichen Emissionskoeffizienten epsilon. Füllt man nun den Lesliewürfel mit heißem Wasser der Temperatur T, so kann man mit der Thermosäule je nach Ausrichtung des Würfels eine zur Strahlungsleistung proportionale Spannung messen. Trägt man U bzw. P gegen T^ 4 – T0^ 4 auf, so müsste man Geraden mit unterschiedlichen Steigungen (entsprechend dem epsilon der Würfelseite) erhalten.
Auch kann man das 1/r ^ 2 Abstandsgesetz der Strahlungsintensität überprüfen, indem man etwa eine Glühbirne im Abstand r von der Thermosäule postiert und dann U bzw. P in Abhängigkeit von r ermittelt.
Da die Ausgangsspannungen der Thermosäule sehr gering sind (im µV-mV Bereich), werden sie zunächst mit einem Operationsverstärker vom Typ AD8551 10-fach verstärkt. Erst dann gelangen sie zum AD-Wandlermodul ADS1115. Schlussendlich wird am Display die Thermospannung (in µV), die auf das Peltierelement insgesamt auftreffende Strahlungsleistung (in mW) und die pro m² auftreffende Strahlungsintensität (= Strahlungsleistung · 625; in W/m²) angezeigt.
Mit einem Taster können die angezeigten Werte auf 0 gesetzt werden, falls eine Spannung/Leistung/Intensität OHNE Strahlungsquelle angezeigt wird (= offset).
Vom Verein AATiS wird eine solche Thermosäule (https://www.aatis.de/content/bausatz/AS516_Thermo%E2%80%90S%C3%A4ule) zu einem sehr günstigen Preis angeboten!
Arduino-Code:
#include <LiquidCrystal_I2C.h>
#include <Wire.h>
#include <Adafruit_ADS1015.h>
//Adafruit_ADS1015 ads1015; // Construct an ads1015 at the default address: 0x48
//Adafruit_ADS1115 ads1115(0x49); // construct an ads1115 at address 0x49
Adafruit_ADS1115 ads1115; // Construct an ads1115 at the default address: 0x48
int16_t adc0, adc1, adc2, adc3;
float voltage;
float Leistung;
float Intensitaet;
float offset;
const int buttonPin = 2; // the number of the pushbutton pin
int buttonState = 1; // variable for reading the pushbutton status
LiquidCrystal_I2C lcd(0x3F,16,2); // set the LCD address to 0x27 for a 16 chars and 2 line display. ACHTUNG: Adresse kann auch 0x3F sein !!!
// Anschlüsse:
// GND - GND
// VCC - 5V
// SDA - ANALOG Pin 4
// SCL - ANALOG pin 5
// ===========================
// ======= SETUP =========
// ===========================
void setup()
{
offset = 0.0; // Initialisierung des offsets
Serial.begin(9600);
pinMode(buttonPin, INPUT);
lcd.init(); // initialize the lcd
lcd.backlight();
lcd.setCursor(0,0);
lcd.print("Thermosaeule");
lcd.setCursor(0,1);
lcd.print("uV-Meter");
delay(4000);
lcd.setCursor(0,0);
lcd.print(" ");
lcd.setCursor(0,1);
lcd.print(" ");
//ads1015.begin(); // Initialize ads1015
ads1115.begin(); // Initialize ads1115
// The ADC input range (or gain) can be changed via the following
// functions, but be careful never to exceed VDD +0.3V max, or to
// exceed the upper and lower limits if you adjust the input range!
// Setting these values incorrectly may destroy your ADC!
// ADS1015 ADS1115
// ------- -------
// ads1115.setGain(GAIN_TWOTHIRDS); // 2/3x gain +/- 6.144V 1 bit = 3 mV 0.1875 mV (default)
// ads1115.setGain(GAIN_ONE); // 1x gain +/- 4.096V 1 bit = 2 mV 0.125 mV
// ads1115.setGain(GAIN_TWO); // 2x gain +/- 2.048V 1 bit = 1 mV 0.0625 mV
// ads1115.setGain(GAIN_FOUR); // 4x gain +/- 1.024V 1 bit = 0.5 mV 0.03125 mV
// ads1115.setGain(GAIN_EIGHT); // 8x gain +/- 0.512V 1 bit = 0.25 mV 0.015625 mV
// ads1115.setGain(GAIN_SIXTEEN); // 16x gain +/- 0.256V 1 bit = 0.125 mV 0.0078125 mV
ads1115.setGain(GAIN_TWO); // 2x gain +/- 2.048V 1 bit = 0.0625mV
}
// ===========================
// ======= LOOP =========
// ===========================
void loop()
{
buttonState = digitalRead(buttonPin); // button for new offset
if (buttonState == LOW)
{
offset = ads1115.readADC_SingleEnded(0) * 1.0; // Einlesen des aktuellen Wertes = offset
offset = offset * 0.0625;
offset = offset / 10.0; // offset-Spannung in mV vor der Verstärkung
delay(100);
}
adc0 = ads1115.readADC_SingleEnded(0);
/*
adc1 = ads1115.readADC_SingleEnded(1);
adc2 = ads1115.readADC_SingleEnded(2);
adc3 = ads1115.readADC_SingleEnded(3);
*/
voltage = adc0 * 0.0625; // vom ADS1115 eingelesene Spannung in mV nach der Verstärkung
voltage = voltage / 10.0; // reale Eingangsspannung in mV vor der Verstärkung (gain = 10)
Leistung = (voltage - offset) * 11.26; // Auf den Sensor auftreffende Strahlungsleistung in mW. Kalibrierung hat ergeben: 11.26 mW/mV
Intensitaet = (voltage - offset) * 7.0375; // Strahlungsintensität in W/m². Kalibrierung hat ergeben: 7.0375 W/m²/mV
Serial.print("AIN0: ");
Serial.println(adc0);
Serial.print(" U = ");
Serial.print(voltage*10.0,2);
Serial.println(" mV");
/*
Serial.print("AIN1: "); Serial.println(adc1);
Serial.print("AIN2: "); Serial.println(adc2);
Serial.print("AIN3: "); Serial.println(adc3);
*/
lcd.setCursor(0,0);
lcd.print("U = ");
lcd.print(voltage,2);
lcd.print(" mV ");
lcd.setCursor(0,1);
lcd.print("I = ");
lcd.print(Intensitaet,2);
lcd.print(" W/m2 ");
delay(3000);
buttonState = digitalRead(buttonPin); // button for new offset
if (buttonState == LOW)
{
offset = ads1115.readADC_SingleEnded(0) * 1.0; // Einlesen des aktuellen Wertes = offset
offset = offset * 0.0625;
offset = offset / 10.0; // offset-Spannung in mV vor der Verstärkung
delay(100);
}
adc0 = ads1115.readADC_SingleEnded(0);
voltage = adc0 * 0.0625; // vom ADS1115 eingelesene Spannung in mV nach der Verstärkung
voltage = voltage / 10.0; // reale Eingangsspannung in mV vor der Verstärkung (gain = 10)
Leistung = (voltage - offset) * 11.26; // Auf den Sensor auftreffende Strahlungsleistung in mW. Kalibrierung hat ergeben: 11.26 mW/mV
Intensitaet = (voltage - offset) * 7.0375; // Strahlungsintensität in W/m². Kalibrierung hat ergeben: 7.0375 W/m²/mV
lcd.setCursor(0,0);
lcd.print("P = ");
lcd.print(Leistung,1);
lcd.print(" mW ");
lcd.setCursor(0,1);
lcd.print("I = ");
lcd.print(Intensitaet,2);
lcd.print(" W/m2 ");
delay(3000);
}
Leslie-Würfel
Ein Leslie-Würfel dient dem Nachweis unterschiedlicher Emissionskoeffizienten. Das bekannte Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt die abgegebene Strahlungsleistung P in Abhängigkeit von der Temperatur. Es lautet:
Wie man sieht, steigt diese abgegebene Strahlungsleistung mit der 4-ten Potenz der Temperatur T. Ein doppelt so heißer Körper emittiert also pro Sekunde die 2 ^4 = 16-fache Energie! Sigma ist die Stefan-Boltzmann-Konstante und A die Fläche des Strahlers.
Die abgestrahlte Leistung hängt aber zudem noch von der Oberfläche selbst ab. Eine stark glänzende metallische Oberfläche emittiert zum Beispiel deutlich schwächer als eine schwarz eingefärbte Fläche. Der unterschiedliche Emissionsgrad wird durch den sog. Emissionskoeffizienten ε berücksichtigt. Ein stark abstrahlender Körper besitzt ein großes ε und vice versa. Der ideale schwarze Körper/schwarze Strahler besitzt einen Emissionsgrad von ε = 1. Alle anderen Körper weisen einen niedrigeren Emissionsgrad auf. Ein schwarzer Körper absorbiert/verschluckt aber auch Licht sehr stark. Er besitzt also nicht nur eine starke Emission, sondern auch eine ebenso starke Absorption. Dies drückt das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz aus, welches besagt: Absorptionskoeffizient a = Emissionskoeffizient ε
Eine auf Hochglanz polierte Metalloberfläche reflektiert Licht sehr stark, deren Absorptionsgrad a ist daher gering. In weiterer Folge ist aber auch deren Emissionsgrad ε sehr klein! Postiert man also die Thermosäule vor einer polierten Metalloberfläche, so ist die gemessene Strahlungsintensität deutlich geringer als bei einer schwarz lackierten Oberfläche (gleicher Abstand zur Thermosäule natürlich vorausgesetzt).
Der Versuchsaufbau:
Zu erwarten ist folgender Spannungsverlauf:
Die jeweilige Steigung der Geraden ist direkt proportional zum Emissionskoeffizienten ε. Kennt man von einer Oberfläche deren Emissionskoeffizienten, so kann man durch das Verhältnis der beiden Geradensteigungen k den unbekannten Emissionskoeffizienten der zweiten Oberfläche leicht berechnen. Man muss lediglich die beiden Geradensteigungen dividieren. Der unbekannte Emissionskoeffizient ist aber auch durch das Verhältnis der Thermospannungen bei gleicher Wassertemperatur ermittelbar:
Für den Lesliewürfel habe ich mir bei Aliexpress 6 Stück Messingplatten mit den Abmessungen 1 x 100 x 100 mm gekauft:
Bezüglich der 4 Oberflächen haben ich mich für folgende Auswahl entschieden:
Das polierte Messing sollte den geringsten Emissionskoeffizienten aufweisen, gefolgt vom angerauten Messing und den beiden Farben. Die schwarze Oberfläche sollte eigentlich das größte ε besitzen, mal schauen…
Um eine der Messingplatten auf Hochglanz zu polieren, kaufte ich mir bei Action eine Polierpaste:
Inzwischen sind die Messingplatten angekommen, hatte bisher bei bestimmt schon 150 Bestellungen noch nie Probleme mit aliexpress.
Eine der 4 Seiten musste ich ja polieren, die restlichen 3 raute ich mit Schmirgelpapier an. Eine davon bleibt so angeraut, die anderen beiden werden mit weißer bzw. schwarzer Farbe lackiert.
Eine der angerauten Seiten:
Das originale, unbehandelte Messing:
Mit meinem Dremel und einem Polieraufsatz konnte ich noch ein wenig herausholen:
Danach ging es ans Löten, natürlich noch mit verbleiten Lötzinn 😉
Angeraute Seite:
Polierte Seite:
Gummistopfen hatte ich zum Glück in meinem Fundus. Dass ich schon dermaßen viele Projekte umgesetzt habe ist natürlich von Vorteil, wenn ich bestimmte Teile benötige. Oft habe ich sie eben schon zuvor für ein anderes Physikexperiment besorgt…
Das Thermometer:
In den Würfeldeckel musste ich dann ein 15 mm großes Loch bohren:
Passt perfekt:
Die Lackierarbeiten fanden natürlich wieder in meiner Küche statt:
Die weiß-lackierte Seite:
Die schwarz-lackierte Seite:
Der fertige Leslie-Würfel:
Gefüllt mit kochendem Wasser bereit für die ersten Messungen:
Wie zu erwarten war, zeigte das IR-Thermometer bei der polierten Messingseite eine sehr geringe Temperatur an. Dies deshalb, weil diese Seite einen sehr geringen Absorptions- und damit auch Emissionskoeffizienten aufweist und pro cm² Fläche am wenigsten Strahlung abgibt:
Die raue Messingseite besitzt schon einen etwas höheren Emissionskoeffizienten und das IR-Thermometer zeigt eine etwas höhere Temperatur an:
Bei der weiß-lackierten Seite waren T = 85 °C abzulesen. Scheinbar absorbiert weiße Farbe im Infraroten sehr stark und emittiert daher auch viel Strahlung.
Die höchste Temperatur wurde bei der schwarz-lackierten Seite angezeigt und zwar T = 88 °C. Diese Seite besitzt also den höchsten Emissionskoeffizienten ε, was wir eigentlich schon zu Beginn vermutet haben…
Wohlgemerkt alle 4 Seiten besitzen diesselbe Temperatur! Das IR-Thermometer misst nur unterschiedliche Temperaturen, weil es von den 4 Seiten unterschiedlich viel IR-Strahlung empfängt. Von der schwarzen Seite am meisten, von der polierten Messingseite am wenigsten. IR-Thermometer gehen aber von einem fixen Emissionskoeffzienten ε ≈ 0.95 aus. Dieser stimmt zum Beispiel überhaupt nicht mit dem ε der polierten Messingseite überein, welcher viel, viel geringer ist. Würde man beim IR-Thermometer diesen viel geringeren ε-Wert einstellen können, so würde es auf der polierten Messingseite die richtige Temperatur anzeigen. Da das Messgerät aber eben von einem hohen ε = 0.95 ausgeht und viel weniger IR-Strahlung empfängt, berechnet es eine deutlich zu geringe Temperatur für die Messingseite…
Der Unterschied zwischen weißer und schwarzer Farbe ist aber im infraroten Bereich scheinbar nur sehr gering. Beide Farben absorbieren im IR sehr stark und emittieren daher auch viel Strahlung.
Mittels der Messwerte mit dem IR-Thermometer lassen sich die Emissionskoeffizienten ε wiefolgt abschätzen:
Bei einer Temperatur von T = 95 °C = 368 K sieht die Plancksche Strahlungskurve wiefolgt aus:
Sie besitzt bei einer Wellenlänge λ = 8 µm ihr Maximum:
Während also im sichtbaren Spektralbereich rund um 500 nm weiße und schwarze Farbe ein stark unterschiedliches Absorptionsvermögen aufweisen (Schwarz verschluckt natürlich weitaus mehr sichtbares Licht als Weiß), verhalten sie sich bei Wellenlängen um die 8 µm scheinbar sehr ähnlich und absorbieren beide sehr stark das infrarote Licht!
Ich habe dann auch noch den Lesliewürfel mit meiner selbstgebauten Wärmebildkamera (ESP32 + Melexis 90640 Sensor, https://stoppi-homemade-physics.de/waermebildkamera/) untersucht:
Die schwarz lackierte Würfelseite erstrahlte im Wärmebild, während die polierte Metallseite dunkel blieb:
Es fehlten ja nur noch die 4 Graphen P(T^ 4 – TRaum^ 4), um daraus die vier verschiedenen Emissionskoeffizienten ε abzuleiten. Die entsprechenden Messungen habe ich gestern durchführen können. Damit das zunächst kochende Wasser innerhalb des Lesliewürfels auf ca. 35 °C abkühlt, bedarf es schon gut 1.5 Stunden Wartezeit. Von daher nahmen die 4 Messreihen insgesamt den ganzen Tag in Anspruch.
Zunächst die schwarze Seite in Richtung der Thermosäule:
Bei einer Temperatur von T = 89.8 °C…
…zeigte meine Thermosäule eine Spannung von U = 7.78 mV an, was einer absorbierten Leistung von P = 91.6 mW entspricht:
Bei einer Temperatur T = 43.9 °C waren es dann nur noch P = 24.9 mW:
Weiß-lackierte Seite:
Bei T = 91.2 °C zeigte das Arduino-Display eine Leistung von P = 90.3 mW an:
Aufgeraute Messingseite:
Die gemessene Strahlungsleistung lag zu Beginn bei noch fast kochendem Wasser nun nur noch bei P = 26.4 mW, also deutlich weniger als noch zuvor bei der schwarzen bzw. weißen Seite:
Der Abstand Thermosäule – Lesliewürfel war natürlich bei allen 4 Messreihen immer gleich und betrug 10.5 cm:
Zum Schluss dann noch die polierte Messingseite:
Bei T = 89.8 °C konnte ich nur noch einen Wert P = 10.1 mW ablesen. Die polierte Messingseite strahlte also deutlich am wenigsten IR-Licht ab…
Die erhaltenen 4 Graphen P(T^ 4 – TRaum^ 4), wobei schöne Geraden zu erwarten waren:
Heureka, ich erhalte in der Tat sehr schöne Geraden mit unterschiedlichen Steigungen…
Die Steigungen k sind direkt proportional zu den Emissionskoeffizienten ε. Damit ich diese aber quantitativ angeben kann, muss ich einen der Emissionskoeffizienten kennen. Ich habe jenen der schwarzen Lackierung mit 0.94 festgelegt. Dann ergeben sich die drei anderen Werte mittels einfacher Schlussrechnung. Hier die finalen Ergebnisse für die 4 verschiedenen ε-Werte:
Mit den Ergebnissen bin ich mehr als zufrieden. Abschließend merke ich aber an, dass alleine in dieses Projekt (inkl. Bau der Thermosäule, Löten der Arduino-Schaltung, Kalibriereung der Thermosäule, Bau des Leslie-Würfels, 4 Messreihen) bestimmt 50 h geflossen sind. Die meisten meiner Projekte scheinen mir locker und ohne großen Aufwand von der Hand zu gehen. Dem ist mitnichten so. Ich investiere immer enorm viel Zeit und zum Teil auch Geld in die Recherchen, die Planung, die minimalistische Umsetzung und dann die Messungen. Dies kommt mMn immer seltener vor, da die meisten Menschen nur noch auf schnellen Erfolg, schnelle Ergebnisse und schnelle Aufmerksamkeit aus sind. Man nehme nur die Millionen absoluten Schund-Videos auf Youtube, Instagram oder Tiktok. Ich hoffe doch stark, dass meine Leser diesen, meinen Einsatz auch zu würdigen wissen. Alleine die fotografische und textliche Dokumentation meiner Projekte verschlingt viele, viele Stunden. Man kann sich dann sehr gut vorstellen, wieviele 1000de Stunden in meinen mehr als 400 Projekten stecken. Deshalb freue mich immer riesig über eine noch so kleine positive Rückmeldung in Form eines netten Kommentars oder einer kleinen PayPal-Spende. Leider erhalte ich auf diesen Weg nahezu nichts, auch sehr bezeichnend für die heutige Zeit 🙁
