Polarisation – Polarimeter

Spannungsdoppelbrechung

Bei mechanischer Belastung zeigen bestimmte Materialien doppelbrechende Eigenschaften, die sog. Spannungsdoppelbrechung. Unter Doppelbrechung versteht man die Fähigkeit optisch anisotroper Medien, ein Lichtbündel in zwei senkrecht zueinander polarisierte Teilbündel zu trennen. Diese beiden Teilbündel nennt man ordentlicher (o) und außerordentlicher (ao) Strahl. Die Ursache dieses Effekts liegt im unterschiedlichen Brechungsindex n₀ und n_a0 in Abhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung des Lichts.

In optisch isotropen Medien (isotrop = keine Richtung ist ausgezeichnet) breitet sich Licht nach allen Richtungen mit gleicher Geschwindigkeit c_Medium = c_Vakuum / Brechungsindex n aus. Die von einer punktförmigen Lichtquelle ausgehenden Wellenflächen sind also Kugelflächen bzw. 2-dimensional betrachtet Kreise.

In optisch anisotropen Medien (anisotrop = eine Eigenschaft hängt von der Richtung ab), das sind eben doppelbrechende Medien, spaltet sich das Licht in zwei Anteile auf, welche beide linear polarisiert sind mit senkrecht zueinander orientierten Schwingungsebenen. Diese beiden Anteile nennt man wie oben schon erwähnt ordentlicher und außerordentlicher Strahl. Der ordentliche Strahl breitet sich isotrop aus, der außerordentliche anisotrop, d.h. in verschiedenen Richtungen verschieden schnell. Die von einer punktförmigen Lichtquelle ausgehenden Wellenflächen sind dann beim außerordentlichen Strahl Rotationsellipsoide bzw. 2-dimensional betrachtet Ellipsen. Entlang der optischen Achse (o. A.) stimmen die Geschwindigkeiten von ordentlichen und außerordentlichen Strahl überein. Dies bedeutet, dass sich Kreis und Ellipse auf der optischen Achse berühren. Hier ein Beispiel für einen einachsig negativen Kristall (c_ao > c_o, d.h. n_ao < n_o):

Ist der doppelbrechende Kristall so geschnitten, dass sich die optische Achse in der Schnittebene des Kristalls befindet (siehe Abbildung oben), so kommt es bei senkrechten Lichteinfall zu keiner Richtungsaufspaltung von ordentlichen und außerordentlichen Strahl. Wie aber dargestellt, ist der außerordentliche Strahl konkret schneller als der ordentliche. Am Ende des Kristalls überlagern sich dann wieder der außerordentliche und ordentliche Strahl. Je nach Länge des Kristalls kommt es aber bei der Zusammenführung zu unterschiedlichen Phasenverschiebungen. Beträgt die Phasenverschiebung etwa 90°, so entsteht aus dem in den Kristall eintretenden linear polarisierten Licht ein zirkular polarisiertes Licht. Diesen Kristall nennt man dann λ/4-Plättchen. Dazu habe ich vor mehr als 25 Jahren eine 3D-Simulation mit bewegten Wellen und allerhand Verstellmöglichkeiten in Turbo-Pascal programmiert:

In der obigen Abbildung beträgt die Phasenverschiebung des ordentlichen und außerordentlichen Strahls genau 90°, sodass aus dem linear polarisierten Licht ein zirkular polarisiertes entsteht.

In diesem abgebildeten Fall beträgt die Phasenverschiebung zufälligerweise genau 180°. Daher verlässt auch wieder linear polarisiertes Licht den Kristall.

Ist der Kristall hingegen anders geschnitten, sodass die optische Achse zum Beispiel schräg zur Schnittebene des Kristalls liegt (siehe Abbildung oben), so kommt es auch bei senkrechten Lichteinfall zur einer Richtungsaufspaltung von ordentlichen und außerordentlichen Strahl. Der ordentliche Strahl verhält sich so wie erwartet, d.h. für ihn gilt das Brechungsgesetz nach Snellius. Für den außerordentlichen Strahl gilt dieses nicht mehr. Dies ergibt dann das für doppelbrechende Kristalle (z.B. Calcit, auch Kalkspat oder Doppelspat genannt) gewohnte Bild einer doppelten Schrift. Mit einem Polarisationsfilter lässt sich zum Beispiel immer jeweils eine Schrift des Doppelspats ausblenden.

Einen für den Unterricht/das Physiklabor geeigneten Versuch stellt eben die Spannungsdoppelbrechung dar. Man benötigt hierfür nur eine helle Lichtquelle (z.B. Overhead-Projektor oder LED-Taschenlampe), 2 Polarisationsfilter (diese sind etwa bei Astro Media günstig erhältlich) und ein von den Schülern ausgeschnittenes Plexiglasmodell (z.B. Fahrradrahmen, Gabelschlüssel etc.). Befindet sich das Plexiglasmodell zwischen den beiden Polarisationsfolien und wird mechanisch etwa durch Druck mit den Fingern belastet, so erkennt man Strukturen im Modell, welche auf den jeweiligen Belastungszustand schließen lassen. Damit der Polarisator (= erste Polfilter) gleichmäßig ausgeleuchtet ist, verwende ich einfach ein gleich großes Stück Papier.

Hier einige Modelle meiner Schüler:

Das Youtube-Video:

Polarimeter – optische Aktivität

Optisch aktive Substanzen haben die Eigenschaft, die Polarisationsebene von linear polarisierten Licht zu drehen.

Der Drehwinkel α hängt von der Länge L der Flüssigkeitssäule und von der Konzentration c der optisch aktiven Flüssigkeit ab. Es gilt also der Zusammenhang:

α = k · L · c

Die Zahl k ist ein flüssigkeitsabhängiger Proportionalitätsfaktor (= spezifischer Drehwinkel), welcher zudem für verschiedene Wellenlängen zumeist unterschiedlich ist, da nicht alle Farben gleich stark gedreht werden. Eine optisch aktive Substanz ist etwa Joghurt. Deshalb auch die Bezeichnungen links-drehend bzw. rechts-drehend.

Quelle: Wikipedia

Ein Polarimeter besteht aus einer Lichtquelle (im Idealfall monochromatisch), einem Polarisationsfilter am Eingang (= Polarisator), der optisch aktiven Substanz und einem Polarisationsfilter am Ausgang (= Analysator). Ist die Substanz/Flüssigkeit nicht optisch aktiv, so erhält man die geringste Helligkeit bei senkrecht aufeinander stehenden Polarisator und Analysator. Diese Stellung ist dann die Nullstellung des Analysators.

Dreht aber die Flüssigkeit die Polarisationsebene nun um einen Winkel α, so muss der Analysator eben um genau diesen Winkel aus der Nulllage verdreht werden, um abermals minimale Helligkeit zu erzielen. Diesen Winkel α notiert man nun bei gegebener Konzentration c bzw. kennt man die Größen α, k und L, so kann man die (unbekannte) Konzentration c ermitteln. Um k zu kennen, muss man natürlich das Polarimeter erst mittels einer bekannten Konzentration c und Länge L kalibrieren.

Von meinem Versuch „Quantenradierer“ (https://stoppi-homemade-physics.de/quantenradierer/) hatte ich noch ein Stück Polarisationsfilterfolie übrig. Zwei Filterfassungen hatte ich auch zum Glück noch übrig. Diese waren Gratiszugabe bei der Bestellung mehrerer Okulare für mein Teleskop.

Die Glasküvette, welche dann mit der optisch aktiven Flüssigkeit (z.B. Zuckerlösung) gefüllt wird, habe ich im Schulmittelhandel günstig gefunden: https://ntl.at/optik-2-und-3/3446-p5710-1a-kuvette-se.html

Was die Lichtquelle betrifft, habe ich mich noch nicht entschieden. Zur Auswahl steht meine Natrium-Niederdrucklampe oder ein Laser. Bei Verwendung des Lasers kann ich wegen der Gefahr natürlich nicht mit dem Auge durch das Polarimeter blicken, sondern muss einen Schirm verwenden. Die Lichtquelle sollte deshalb monochromatisch sein, weil wie schon erwähnt der Proportionalitätsfaktor k von der Wellenlänge abhängt. Verwende ich weißen Licht, so werden die einzelnen Farben unterschiedlich stark gedreht und ich erziele mit dem Analysator keine absolute Dunkelheit mehr.

Ich werde das Polarimeter mit meinen verschiedenen Diodenlaser betreiben. Folgende Wellenlängen stehen zur Auswahl:

405 nm
450 nm
520 nm
532 nm
639 nm

Damit kann ich dann die Abhängigkeit des spezifischen Drehwinkels k von der Wellenlänge wohl gut bestimmen.

Heute ist die Küvette angekommen, sodass ich den finalen Aufbau zeigen kann. Die Nullausrichtung des Analysators habe ich mit Hilfe der Sonne bewerkstelligt. Abgeglichen wird, weil das Auge hier sensibler ist, auf minimale Helligkeit.

Die Messungen mit Kristallzucker sind im Kasten und die Ergebnisse decken sich eigentlich sehr gut mit den Tabellenwerten. Je kürzer die Wellenlänge, desto größer ist die optische Aktivität bei Kristallzucker. Die folgenden Abbildungen zeigen die Drehwinkel bei 4 Würfelzucker zu je 3.6 g in rund 85 ml Wasser:

Hier nun die Messwerte: Man erkennt schön den linearen Zusammenhang zwischen der Konzentration c und dem Drehwinkel α für alle 4 verschiedenfarbigen Laser.

Trage ich die spezifischen Drehwinkel k in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ auf und interpoliere für die Natrium-D-Linie (589 nm), so erhalte ich einen spezifischen Drehwinkel von 68 °/(dm·g/ml), was sehr gut mit dem Tabellenwert von 66.4 °/(dm·g/ml) für Saccharose übereinstimmt.

Zaubertrick mit zwei Polarisationsfolien

Für diesen Zaubertrick benötigt man lediglich zwei größere Polarisationsfolien, eine Plexiglasröhre und einen Tischtennisball o.ä.

Bei der Polarisationsfolie muss man darauf achten, dass sie erstens NICHT klebend ist und zweitens die Polarisationsrichtung parallel bzw. normal zur Seitenkante ausgerichtet ist. Bei aus China bestellten Folien war dies nämlich nicht der Fall und deren Orientierung war 45° gegenüber den Schnittkanten!

Die beiden Filter schneidet man so zurecht, dass sie die Innenseite der Röhre möglichst ohne Überlappung oder Freiraum auskleiden. Dabei aber unbedingt auf die Orientierung der Folien achten. Sie müssen nämlich wie abgebildet gekreuzt zueinander eingebaut werden:

Im mittleren Bereich hat man jetzt den Eindruck, als befände sich dort ein schwarzer Boden. Nun besorgt man sich noch einen Tischtennisball und lässt diesen wohlgemerkt erst nach Murmeln kryptischer Zaubersprüche durch das Plexiglasrohr fallen. Wie durch Zauberei kann der Ball den Boden mühelos überwinden und kommt an der anderen Seite wieder an…

Das Youtube-Video von meinen Zauberkünsten reiche ich natürlich nach…

3 Polarisationsfilter-Paradoxon

Zum obigen Zaubertrick passt sehr gut dieses Paradoxon. Man benötigt dazu nur 3 Polarisationsfilter und einen Laser. Zunächst schickt man den Laserstrahl durch einen einzelnen Polarisationsfilter, welcher horizontal ausgerichtet ist:

Dann postiert man einen vertikal ausgerichteten Polarisationsfilter hinter dem ersten. Der Laserstrahl verschwindet…

Und nun der Zaubertrick: Gibt man einen um 45° geneigten Polarisationsfilter zwischen die beiden anderen, so sieht man den Laser wieder auf dem Schirm:

Wie kann dies sein, dass durch einen hinzugefügten Filter die Helligkeit wieder wächst? Betrachten wir hierzu die durchgelassenen Schwingungsebenen:

Das magische Klebeband

Einen „Zaubertrick“ mit Polarisationsfolien habe ich noch auf Lager. Benötigt werden zwei Polarisationsfilter, eine Overheadfolie und Klebeband. Dieses klebt man regellos auch übereinander auf die Overheadfolie. Gibt man nun diese mit dem Klebeband zwischen zwei Polarisationsfolien, so entsteht ein wunderschönes Farbenspiel. Dies deshalb, weil die Klebefolie doppelbrechend ist und das linear polarisierte Licht des Polarisators für die einzelnen Farben in unterschiedlich polarisiertes Licht aufspaltet. Durch den Analysator dringen dann immer unterschiedliche Farben mit unterschiedlichen Intensitäten und ergeben in Summe dann dieses schöne Farbenspiel…

Zum Schluss noch das Youtube-Video:

λ/4-Plättchen

Wie wir eingangs gesehen haben, spaltet ein doppelbrechender Stoff den einfallenden Lichtstrahl in zwei Strahlen, den ordentlichen und den außerordentlichen, auf. Dies führt in der Regel zu Doppelbildern wie beim Doppelspat (auch Kalkspat oder Calcit, chemisch CaCO₃). Ist der doppelbrechende Stoff aber speziell geschnitten, sprich verläuft konkret die optische Achse parallel zur Oberfläche, so kommt es zwar zu keiner Aufspaltung/Doppelbilder, aber die beiden nun deckungsgleichen Strahlen sind nach wie vor unterschiedlich schnell.

Die beiden linear polarisierten o(rdentlichen) und a(ußer)o(rdentlichen) Strahlen haben eine um 90° zueinander gedrehte Schwingungsebene, sprich beide Schwingungsebenen stehen aufeinander senkrecht (siehe rote bzw. blaue Welle in der unteren Abbildung). Hält man daher einen Polarisationsfilter über einen Doppelspat, so kann man einmal das eine Bild bei einer bestimmten Filterorientierung ausblenden, 90° dazu blendet man genau das andere Bild aus.

Am Ende des doppelbrechenden Stoffs haben dann durch die unterschiedlichen Geschwindigkeiten der o- und ao-Wellen beide Wellen zueinander einen bestimmten Gangunterschied. Ist dieser zum Beispiel 0°, so verlässt wieder linear polarisiertes Licht den doppelbrechenden Stoff. Bei einer Phasendifferenz Δφ = 90°, was einem Wegunterschied von λ/4 entspricht (360° ≡ λ), erhält man am Austritt zirkular polarisiertes Licht. Bei Δφ = 180° ist es wieder linear polarisiertes (allerdings nun anders geneigt) und bei Δφ = 270° zirkular polarsiertes mit umgedrehter Drehrichtung!

In diesem Experiment soll es um ein sog. λ/4-Plättchen gehen, also einen doppelbrechenden Stoff, der aus dem einfallenden linear polarisierten Licht (Δφ = 0° bzw. 180°) ein zirkular polarisiertes Licht (Δφ = 90° bzw. 270°) macht bzw. aus zirkular polarisiertem Licht (Δφ = 90° bzw. 270°) wieder linear polarisiertes (Δφ = 180° bzw. 360° = 0°). Eingesetzt werden solche λ/4-Plättchen in 3D-Projektoren bzw. 3D-Brillen. Beim Sender/Projektor befinden sich je Ausgang ein linearer Polfilter in Kombination mit einem λ/4-Plättchen. Beide Polfilter sind aber um 90° zueinander geneigt:

Am linken Ausgang beträgt die Phasendifferenz nach dem linearen Polfilter Δφ = 0° und nach dem ersten λ/4-Plättchen Δφ = 90°. Beim rechten Ausgang sind es Δφ = 180° nach dem Polfilter bzw. Δφ = 270° nach dem λ/4-Plättchen. Deshalb sind die beiden Drehrichtungen der zwei zirkularpolarisierten Wellen unterschiedlich!

In der Brille befinden sich jetzt pro Auge abermals eine Kombination aus λ/4-Plättchen + linearen Polfilter. Das in der oberen Abbildung linke λ/4-Plättchen in der Brille erzeugt aus dem Bild des linken Senders eine Phasendifferenz von 90° + 90° = 180° und aus dem Bild des rechten Senders 270° + 90° = 360° = 0°. Der in der linken Brille befindliche lineare Polarisationsfilter lässt aber nur Δφ = 180° passieren, also nur das Bild des linken Senders. Beim rechten Brillenglas ist es genau andersrum. Dort betragen nach dem λ/4-Brillenplättchen die Phasendifferenzen vom rechten Sender Δφ = 0° und vom linken Sender Δφ = 180° . Der Polfilter im rechten Brillenglas lässt jetzt aber nur Δφ = 0° durch, also nur das Bild des rechten Senders. Genau dadurch wird sichergestellt, dass das Bild des linken Senders nur zum linken Auge und das Bild des rechten Senders zum rechten Auge gelangt.

Warum nimmt man aber nicht nur linear polarisiertes Licht von den beiden Sendern kommend und dann in der Brille auch nur 2 lineare Polfilter? Nun, so habe ich es ja genau bei meinem 3D-Projektor umgesetzt: https://stoppi-homemade-physics.de/3d-bilder/

Dieser hat aber den Nachteil, dass sich die durchgelassene Lichtintensität verändert, wenn man den Kopf schräg hält. Bei einer Kopfneigung von 90° würden dann jeweils die genau falschen Bilder zum jeweiligen Auge gelangen. Bei der komplizierteren Variante mit den beiden λ/4-Plättchen ist dies nicht so. Hier ist es völlig egal, ob man den Kopf neigt oder nicht, raffiniert oder?

Für das Experiment verwende ich eine solche 3D-Brille mit integrierten λ/4-Plättchen und einen weiteren linearen Polfilter als Analysator. Im ersten Aufbau trifft der Laser zuerst auf das λ/4-Plättchen und dann erst auf den linearen Polfilter in der Brille:

Deshalb verlässt linear polarisiertes Licht die Brille und trifft auf den Analysator. Für diesen Fall gilt dann das bekannte Malusgesetz I(α) = I₀ · cos²(α). Für den Fall α = 90° (gekreuzte Polfilter) sollte dann kein Licht den Sensor erreichen!

Link: https://stoppi-homemade-physics.de/malusgesetz/

Wie man an den folgenden 3 Abbildungen sieht, nimmt die Lichtintensität/Sensorspannung auch wie erwartet mit zunehmenden Winkel α ab:

Auch der Graph U(α) sieht komplett wie erhofft aus, Heureka…

Nun zur zweiten Anordnung: Jetzt trifft der Laser zuerst auf den linearen Polfilter und erst danach auf das λ/4-Plättchen in der Brille. Die Brille verlässt nun im besten Fall zirkularpolarisiertes Licht, welches dann auf den Analysator trifft:

Bei zirkularpolarsiertem Licht sollte der Winkel α des Analysators aber keinen Einfluss auf die am Sensor ankommende Lichtintensität haben. Ich erwarte daher eine horizontale Gerade für den Graph U(α).

Als Laser verwendete ich einen grünen Diodenlaser mit einer Wellenlänge λ = 520 nm:

Die Lichtsensorspannung veränderte sich aber doch abhängig vom Drehwinkel α:

Der Graph U(α) entspricht keiner horizontalen Geraden:

Warum ist dies so? Nun, ein λ/4-Plättchen arbeitet nur für eine ganz bestimmte Wellenlänge ideal und erzeugt nur für diese Wellenlänge aus linear polarisiertem Licht ideales, zirkularpolarisiertes Licht. Für andere Wellenlängen entsteht stattdessen elliptisch polarisiertes Licht mit einer Phasendifferenz von Δφ ≠ 90° bzw. ≠ 270°, z.B. 114°.

Daher schwankt die durch den Analysator hindurchkommende Intensität je nach Winkel α. Sie wird zwar nicht 0 wie bei linear polarisiertem Licht, sie ist aber auch nicht unabhängig von α wie beim zirkular polarisiertem Licht! Ich weiß nicht genau, für welche Wellenlänge das λ/4-Plättchen in der 3D-Brille konzipiert ist, vermutlich für λ ≈ 570 nm. Würde ich einen Laser mit einer solchen Wellenlänge besitzen, dann würde ich in der Tat einen horizontalen Graphen erwarten. Im Falle des grünen Lasers mit 520 nm verlässt aber eben schon recht deutlich elliptisch polarisiertes Licht die Brille. Auf jeden Fall aber wieder einmal sehr, sehr spannend…

Soweit ich mich erinnere habe ich die 3D-Brille sogar nach einem Kinobesuch „mitgehen lassen“. Da dies aber vor 20 Jahren war, hoffe ich inzwischen auf Verjährung. Zudem habe ich sie jetzt ja auch wissenschaftlich genutzt 😉