Pendel spielen in der Physik eine recht wichtige Rolle. In der Schule wird vorwiegend das Fadenpendel durchgenommen. Dabei handelt es sich annähernd um ein sog. mathematisches Pendel. Bei diesem schwingt eine punktförmige Masse an einer masselosen Stange oder eben einem masselosen Faden. Mittels der gemessenen Schwingungsdauer τ eines Fadenpendels der Länge L lässt sich zum Beispiel die Erdbeschleunigung g bestimmen. Es gilt ja die Formel für das mathematische Pendel:
Bei einer Pendellänge von L = 1 m erhält man eine Periodendauer von τ ≈ 2 sek. Setzt man dies in die obige Formel ein, so erhält man die lustige Beziehung: τ = 2 = 2 · π · √(1 / g) ⇒ 1 = π / √g ⇒ π = √g. Diese Gleichung stimmt natürlich nicht exakt, ist aber dennoch im ersten Moment verblüffend. Der exakte Wert √g = √9.81 = 3.132 liegt in der Tat sehr nahe an π = 3.14159. Dies ist aber keine mathematisch-physikalische Vorgabe, sondern reiner Zufall, denn die Beschleunigung auf einem Planeten kann natürlich stark variieren. Bei uns auf der Erde ist sie eben ca. 9.81 m/s², auf dem Mond nur noch ca. g/6 und auf Jupiter etwa 25 m/s².
Schüler können auch untersuchen, ob die Schwingungsdauer des Fadenpendels von der Startauslenkung abhängt und kommen zum Schluss, dass sie dies nicht tut. Auch könnte mit einer angehängten Masse deutlich geringerer Dichte (z.B. Styroporkugel) die sog. gedämpfte Schwingung untersucht werden. Dabei reduziert sich durch Reibungsverluste die Schwingungsamplitude mit der Zeit t und die Schüler sollten eine exponentielle Abnahme erhalten.
Im Gegensatz zum mathematischen Pendel sind die Verhältnisse beim sog. physikalischen Pendel schon ein wenig komplexer. Dabei ist keine Punktmasse m an einer masselosen Stange/Seil aufgehängt, sondern ein voluminöser Körper mit einem bestimmten Trägheitsmoment I um die jeweilige Drehachse:
Hier habe ich bereits einen tollen Versuch zum physikalischen Pendel mittels einer Holzleiste der österreichischen Firma MATADOR durchgeführt: https://stoppi-homemade-physics.de/physikalisches-pendel/
Das mathematische Pendel ist ein Spezialfall des physikalischen Pendels, denn es gilt dann I = m · s² und der Ausdruck τ = 2 · π· √(I / [m · g · s]) verwandelt sich in τ = 2 · π· √(m · s² / [m · g · s]) = τ = 2 · π· √(s / g).
Lenkt man das mathematische und physikalische Pendel nicht zu weit aus, so ist deren Bewegung/Schwingung sehr genau durch obige Formeln gegeben. Im reibungslosen Fall (= ungedämpfte Schwingung) kann man daher sehr einfach angeben, bei welchem Positionswinkel φ sich das Pendel zur Zeit t befindet. Die beiden Pendeltypen vollführen dann nämlich eine sog. harmonische Schwingung der Form φ(t) = φ0 · sin(ω · t) = φ0 · sin([2 · π / τ] · t) mit der Winkelamplitude φ0 und eben der Periodendauer τ.
Bei einem sog. Chaospendel ist dies leider überhaupt nicht mehr der Fall. Es führt wie der Name es schon andeutet eine chaotische, nicht mehr vorhersehbare Schwingung aus. Denn der jeweilige konkrete Schwingungsverlauf hängt dermaßen sensibel von geringsten Änderungen der Startbedingungen ab, dass eine längerfristige Prognose nicht mehr möglich ist.
Version 1
In meiner Rubrik „Freihandversuche“ habe ich bereits ein solches simples Chaospendel bestehend aus einem Fadenpendel und Magneten vorgestellt: https://stoppi-homemade-physics.de/freihandversuche/
Im folgenden kurzen Video ist dieses chaotische Verhalten bereits sehr gut sichtbar. Das Pendel vollführt nicht vorhersehbare Bewegungen und kommt dann an einer Stelle über den Magneten zum Stillstand.
Auf aliexpress habe ich folgendes Spielzeug günstigst erworben. Es soll helfen, schwierige Entscheidungen zu treffen. Die jeweilige Antwort zeigt das Pendel durch seine letztendliche Ruheposition an. Ich würde ohne geringste Bedenken auch schwerwiegendste Entscheidungen diesem Chaospendel überlassen 😉
Version 2
Bei einem meiner Streifzüge durchs Internet auf der Suche nach spannenden Projektideen bin ich dann auf folgende Seite gestoßen: https://www.printables.com/model/750784-fully-3d-printed-chaos-pendulum
Ich bin ja was mich selbst betrifft ein extrem sparsamer Mensch, aber für solch spannende Physiksachen gebe ich nur allzu gerne Geld aus. Zum Glück kenne ich seit mittlerweile einigen Jahren einen sehr netten jungen Mann aus Österreich, welcher mit günstigst und professionell 3D-Drucke erzeugt. Oft nach eigenen Skizzen, dieses Mal eben nach der im Internet verfügbaren Anleitung. Gekostet hat mich der Spaß nur 14 Euro inkl. Versand, günstiger geht es nicht einmal mit einem eigenen 3D-Drucker 😉
Man darf sich jetzt nicht zu viel von diesem einfachen und billigen Chaospendel erwarten. Die Reibung ist nicht vernachlässigbar und das geringe Gewicht trägt zusätzlich dazu bei, dass es nicht extrem viele Schwingungen vollführt. Taucht man es aber kräftig an, so kann man schon die eine oder andere chaotische Bewegung feststellen.
Leider war ich mit den Ergebnissen nicht wirklich zufrieden, denn das Chaospendel kam sehr schnell zur Ruhe und zeigte nur wenig chaotische Bewegungen. Daher habe ich M3 Schrauben mit etlichen Muttern an den 4 Armenden montiert:
Damit waren die Ergebnisse besser 😉
Schüler können ja dann eine Feinabstimmung mit den Schrauben vornehmen und auch noch per Videoanalyse zum Beispiel die beiden Positionswinkel der zwei Arme in Abhängigkeit von der Zeit erfassen. Sie werden bei mehreren Versuchen aber mit Sicherheit nie denselben Verlauf erhalten, eben wirklich chaotisch…
Hier noch das Youtube-short zum Experiment:
Version 3
Hier findet man ein tolles Chaosdoppelpendel bestehend aus Holzleisten + Kugellager: https://www.youtube.com/watch?v=615GTw4TNxI
Ich war wieder einmal gleich Feuer und Flamme und machte mich daran es nachzubauen. Die 35 x 8 mm Holzleisten aus Buche bekomme ich im örtlichen Baumarkt und die anderen Teile wie 608 Skateboardkugellager mit den Abmessungen 22 x 8 x 7 mm und 21 mm Forstnerbohrer (auch Astloch- oder Topfbohrer genannt) von Amazon:
Ich werde zwei Modelle umsetzen und zwar Modell 1:
Modell 2:
Inzwischen sind die benötigten Teile angekommen und ich konnte mich ans Werk machen:
Ja nicht auf ein weiters Holzbrett als Unterlage vergessen. Dieses sorgt erstens dafür, dass das Loch nicht ausfranst und zweitens, dass die Tischplatte danach keine 21 mm Löcher aufweist 😉
Der Forstnerbohrer funktionierte ausgezeichnet:
Meine Küche schaute danach aber durch die vielen Holzspäne wie die Werkstatt von Meister Eder und seinem Pumuckl aus…
Die Teile fürs Chaospendel Version 1:
Der Forstnerbohrer hat einen Durchmesser von 21 mm, die Kugellager 22 mm. Daher musste ich das Loch mit meinem Dremel geringfügig größer schleifen:
Das erste Loch ließ ich noch etwas zu klein und ich musste daher das Kugellager mit großer Kraft einpressen bzw. einschlagen. Dadurch bildete sich ein Riss im Holz. Um dies zu vermeiden, schliff ich die Löcher etwas größer aus, sodass sich die Kugellager mit relativ geringem Kraftaufwand einpressen ließen.
Damit sie dennoch sicher fixiert bleiben, verwendete ich Superkleber:
Für die Pendelaufhängung nahm ich eine 3 x 3 cm Holzstange und bohrte in diese ein 8 mm Loch. In dieses kam dann ein Stück einer M8-Gewindestange, welches ich mit 2-Komponentenkleber einklebte:
Die fertigen Teile für die beiden Pendelversionen:
Die Verbindung der einzelnen Arme erfolgte mit abgesägten M8-Gewindestangen und Sicherheitsmuttern. Hier die am Küchentisch montierte Version 1 und ein kurzes Video:
Mit dem ersten Ergebnis bin ich eigentlich sehr zufrieden. Man könnte bestimmt noch Feinabstimmung betreiben, aber dies überlasse ich den engagierten Schülern…
Für die Version 2 muss ich noch weitere Muttern im Baumarkt besorgen…
Gesagt, getan:
Der fest montierte Pendelarm:
Der kugelgelagerte Arm:
Insgesamt bin ich mit den Ergebnissen der zweiten Variante etwas weniger zufrieden. Es ergeben sich meiner Meinung nach nicht so schön chaotische Bewegungen wie bei der Version 1, dem Doppelpendel. Aber trotzdem kann ich den Bau beider Varianten jedem empfehlen. Man könnte ja noch deutlich weiter optimieren zum Beispiel durch eine andere Gewichtsverlagerung mittels Beilagscheiben usw. Damit ist das Thema Chaospendel vorerst einmal für mich erledigt und ich kann mich anderen Physikprojekten widmen, denn scheinbar geht mir nie der Stoff aus 😉
Die Youtube-Videos reiche ich natürlich nach…
