Pendel spielen in der Physik eine recht wichtige Rolle. In der Schule wird vorwiegend das Fadenpendel durchgenommen. Dabei handelt es sich annähernd um ein sog. mathematisches Pendel. Bei diesem schwingt eine punktförmige Masse an einer masselosen Stange oder eben einem masselosen Faden. Mittels der gemessenen Schwingungsdauer τ eines Fadenpendels der Länge L lässt sich zum Beispiel die Erdbeschleunigung g bestimmen. Es gilt ja die Formel für das mathematische Pendel:

Bei einer Pendellänge von L = 1 m erhält man eine Periodendauer von τ ≈ 2 sek. Setzt man dies in die obige Formel ein, so erhält man die lustige Beziehung: τ = 2 = 2 · π · √(1 / g)  ⇒   1 = π / √g  ⇒  π = √g. Diese Gleichung stimmt natürlich nicht exakt, ist aber dennoch im ersten Moment verblüffend. Der exakte Wert √g = √9.81 = 3.132 liegt in der Tat sehr nahe an π = 3.14159. Dies ist aber keine mathematisch-physikalische Vorgabe, sondern reiner Zufall, denn die Beschleunigung auf einem Planeten kann natürlich stark variieren. Bei uns auf der Erde ist sie eben ca. 9.81 m/s², auf dem Mond nur noch ca. g/6 und auf Jupiter etwa 25 m/s².

Schüler können auch untersuchen, ob die Schwingungsdauer des Fadenpendels von der Startauslenkung abhängt und kommen zum Schluss, dass sie dies nicht tut. Auch könnte mit einer angehängten Masse deutlich geringerer Dichte (z.B. Styroporkugel) die sog. gedämpfte Schwingung untersucht werden. Dabei reduziert sich durch Reibungsverluste die Schwingungsamplitude mit der Zeit t und die Schüler sollten eine exponentielle Abnahme erhalten.

Im Gegensatz zum mathematischen Pendel sind die Verhältnisse beim sog. physikalischen Pendel schon ein wenig komplexer. Dabei ist keine Punktmasse m an einer masselosen Stange/Seil aufgehängt, sondern ein voluminöser Körper mit einem bestimmten Trägheitsmoment I um die jeweilige Drehachse:

Hier habe ich bereits einen tollen Versuch zum physikalischen Pendel mittels einer Holzleiste der österreichischen Firma MATADOR durchgeführt: https://stoppi-homemade-physics.de/physikalisches-pendel/

Das mathematische Pendel ist ein Spezialfall des physikalischen Pendels, denn es gilt dann I = m · s² und der Ausdruck τ = 2 · π· √(I / [m · g · s]) verwandelt sich in τ = 2 · π· √(m · s² / [m · g · s]) = τ = 2 · π· √(s / g).

Lenkt man das mathematische und physikalische Pendel nicht zu weit aus, so ist deren Bewegung/Schwingung sehr genau durch obige Formeln gegeben. Im reibungslosen Fall (= ungedämpfte Schwingung) kann man daher sehr einfach angeben, bei welchem Positionswinkel φ sich das Pendel zur Zeit t befindet. Die beiden Pendeltypen vollführen dann nämlich eine sog. harmonische Schwingung der Form φ(t) = φ₀ · sin(ω · t) = φ₀ · sin([2 · π / τ] · t) mit der Winkelamplitude φ₀ und eben der Periodendauer τ.

Bei einem sog. Chaospendel ist dies leider überhaupt nicht mehr der Fall. Es führt wie der Name es schon andeutet eine chaotische, nicht mehr vorhersehbare Schwingung aus. Denn der jeweilige konkrete Schwingungsverlauf hängt dermaßen sensibel von geringsten Änderungen der Startbedingungen ab, dass eine längerfristige Prognose nicht mehr möglich ist.

In meiner Rubrik „Freihandversuche“ habe ich bereits ein solches simples Chaospendel bestehend aus einem Fadenpendel und Magneten vorgestellt: https://stoppi-homemade-physics.de/freihandversuche/

Im folgenden kurzen Video ist dieses chaotische Verhalten bereits sehr gut sichtbar. Das Pendel vollführt nicht vorhersehbare Bewegungen und kommt dann an einer Stelle über den Magneten zum Stillstand.

 

Auf aliexpress habe ich folgendes Spielzeug günstigst erworben. Es soll helfen, schwierige Entscheidungen zu treffen. Die jeweilige Antwort zeigt das Pendel durch seine letztendliche Ruheposition an. Ich würde ohne geringste Bedenken auch schwerwiegendste Entscheidungen diesem Chaospendel überlassen 😉

Bei einem meiner Streifzüge durchs Internet auf der Suche nach spannenden Projektideen bin ich dann auf folgende Seite gestoßen: https://www.printables.com/model/750784-fully-3d-printed-chaos-pendulum

Ich bin ja was mich selbst betrifft ein extrem sparsamer Mensch, aber für solch spannende Physiksachen gebe ich nur allzu gerne Geld aus. Zum Glück kenne ich seit mittlerweile einigen Jahren einen sehr netten jungen Mann aus Österreich, welcher mit günstigst und professionell 3D-Drucke erzeugt. Oft nach eigenen Skizzen, dieses Mal eben nach der im Internet verfügbaren Anleitung. Gekostet hat mich der Spaß nur 14 Euro inkl. Versand, günstiger geht es nicht einmal mit einem eigenen 3D-Drucker 😉

Man darf sich jetzt nicht zu viel von diesem einfachen und billigen Chaospendel erwarten. Die Reibung ist nicht vernachlässigbar und das geringe Gewicht trägt zusätzlich dazu bei, dass es nicht extrem viele Schwingungen vollführt. Taucht man es aber kräftig an, so kann man schon die eine oder andere chaotische Bewegung feststellen.

 

Schüler könnten ja dann auch noch per Videoanalyse zum Beispiel die Position des Pendelendes in Abhängigkeit von der Zeit erfassen und etwa verschiedene Durchläufe einander gegenüberstellen. Sie werden aber mit Sicherheit nie denselben Verlauf erhalten, eben wirklich chaotisch…

Das Youtube-short zum Experiment liefere ich natürlich nach.