NMR im Erdmagnetfeld

Das Projekt Elektronenspinresonanz, kurz ESR habe ich hier vorgestellt: https://stoppi-homemade-physics.de/elektronenspinresonanz-esr/

In diesem Beitrag soll es um die Nuclear Magnetic Resonance (NMR), zu deutsch Kernspinresonanz gehen. Das Prinzip ist ähnlich. Wärend es bei der ESR um die Anregung des magnetischen Moments der Elektronen in einem äußeren Magnetfeld geht, betrifft die NMR die magnetischen Momente des Kerns/der Nukleonen.

Zwischen dem Drehimpuls L und dem magnetischen Moment μ besteht folgender Zusammenhang:

Durch die 1836-mal größere Protonenmasse erkennt man, dass das Kernmagneton viel kleiner als das Bohrsche Magneton ist. Daher sind die energetischen Aufspaltungen aufgrund der unterschiedlichen Lage des magnetischen Moments in einem äußeren Magnetfeld auch unterschiedlich groß. Das magnetische Kernmoment führt demnach zu viel geringeren energetischen Aufspaltungen als es bei den Elektronen der Fall ist (vgl. Feinstruktur vs. Hyperfeinstruktur)!

Was möchte das Magnetfeld mit dem magnetischen Moment machen ? Das Magnetfeld möchte das magnetische Moment zum Magnetfeld B ausrichten, also für einen Winkel α = 0° sorgen. Dann wäre das wirkende Drehmoment 0. Die Formel für T muss daher lauten:

Durch das Drehmoment kommt es zu einer Präzessionsbewegung des Drehimpulses (bzw. des magnetischen Moments).

Mit welcher Frequenz erfolgt diese Präzessionsbewegung?

Die Präzessionsfrequenz ist also direkt proportional zur Stärke des Magnetfelds/Flussdichte B. Dies kann man sich auch anhand folgenden Modells erklären: In der Nähe eines Magneten, sprich im stärkeren Magnetfeld, wird eine Kompassnadel schnellere Schwingungen ausführen als weiter vom Magneten entfernt, wo das Magnetfeld schwächer ist.

Im Erdmagnetfeld mit seiner Flussdichte von rund 45 µT beträgt also die Frequenz dieser Präzessionsbewegung rund

Bei der NMR im Erdmagnetfeld haben wir es also mit Frequenzen um die 2 kHz zu tun. Wie sieht nun der möglichst einfache Aufbau zur NMR im Erdmagnetfeld aus?

Bildquelle: https://www.teachspin.com/earths-field-nmr

Man benötigt also eine einzige Spule, welche zunächst die magnetischen Momente senkrecht zum Erdmagnetfeld polarisiert. Hierzu befindet sich eine Flüssigkeit mit vielen Protonen, also zum Beispiel Wasser, innerhalb dieser Spule. Dann unterbricht man abrupt den Stromfluss durch die Spule. Die noch polarisierten magnetischen Momente μ der Protonen präzessieren zunächst noch synchron sodann um das Erdmagnetfeld. Durch ihre Lamorpräzession ändert sich periodisch mit ca. 2 kHz der magnetische Fluss innerhalb der Spule. Aufgrunddessen wird eine Wechselspannung mit eben dieser Frequenz induziert. Diese wird mittels Verstärker verstärkt und am Oszilloskop dargestellt.

Die synchronisierte Ausrichtung der magnetischen Momente geht innerhalb kurzer Zeit wieder verloren (Stichwort Relaxation), sodass die in der Spule induzierte Spannung immer geringer wird. Das 2 kHz-Signal nimmt also ab und ist demnach gedämpft.


Experiment

Das Projekt ist sehr stark angelehnt an diesem Youtube-Video: https://www.youtube.com/watch?v=zSnJietN4OM. Solch ein von mir angestrebtes einfaches NMR im Erdmagnetfeld entspricht vom Aufbau her einem Protonen-Magnetometer (z.B. https://www.rapp-instruments.de/Magnetics/ppm/ppm.htm). Bei einem solchen wird dann nur noch die Lamorfrequenz ermittelt, um daraus die Flussdichte des Erdmagnetfeld zu berechnen. Auf diesen Schritt verzichte ich bei meinem Aufbau. Mir würde es schon reichen, das NMR-Signal mit dem Oszilloskop festzuhalten. Als Verstärker verwende ich einen zweistufigen, nicht invertierenden Verstärker mit dem LT1115:

So, mittlerweile habe ich die Spule mit 0.6 mm Kupferlackdraht gewickelt. Der Widerstand der Spule beträgt 6.4 Ω und ihre Induktivität 11.28 mH. Bei einer Spannung von 9V und einer Stromstärke von 1.38 A beträgt die Flussdichte B = 19.7 mT. Pro Volt Spulenspannung beträgt also die Flussdichte 2.2 mT. Betreibe ich die Spule etwa mit einer 12 V Batterie, so erziele ich 26.4 mT…

Hier der Aufbau zur Messung der Flussdichte in Abhängigkeit von der Spulenspannung mit meinem Hallsensor & Arduino:

Wenn ich die Spule mit 16V betreibe, erziele ich ein Magnetfeld mit der Flussdichte B = ca. 35 mT…

Als Behältnis für das demineralisierte Wasser kommt eine 20 ml Glasflasche zum Einsatz. Diese hatte ich zum Glück bereits zuhause. Den passenden Deckel besorgte ich in einer Apotheke.

Das NMR-Signal werde ich mit einem kleinen, portablen Oszilloskop (Modell DSO 150) versuchen aufzunehmen:

Ein paar Kleinigkeiten (Kabel, BNC-Buchsen, Gehäuse) habe ich inzwischen in Graz besorgt:

Die lokale Stärke des Erdmagnetfelds kann mit fast jedem Smartphone und einer passenden App ermittelt werden. In meinem Fall beträgt die Flussdichte des Erdmagnetfelds rund 46.2 µT. Demnach ist eine Lamorfrequenz von 1964 Hz zu erwarten.

Anhand dieser Informationen habe ich die Verstärkerschaltung vervollständigt:

Um den gesamten, bisherigen Aufbau einmal zu testen, unternahm ich eine erste Messung allerdings im Wohnzimmer.

Zu meiner Überraschung erhielt ich eine wunderschöne gedämpfte Schwingung mit einer Frequenz im Bereich von 2 kHz. Da dies aber zu schön um wahr zu sein schien, wiederholte ich den Versuch ohne Wasser in der Spule. Leider erhielt ich nach wie vor eine schöne gedämpfte Schwingung. 🙁 Sie war also nicht das erhoffte NMR-Signal, sondern einfach der Schwingkreisoutput. Die Spule wird ja mit dem dazu parallelen Kondensator (in meinem Fall 582 nF) auf die Lamorfrequenz abgestimmt. Von daher ist es natürlich nicht verwunderlich, dass ein starkes Signal im anvisierten Frequenzbereich zu messen ist. Die Amplitude der gedämpften Schwingung liegt bei rund 600 mV. Das eigentliche NMR-Signal ist ungleich schwächer. Gehe ich von einer Ausgangsamplitude von nur 0.5 µV aus, so dürfte ich nach zweimaliger Verstärkung mit gain = 10000 nur Amplituden im Bereich von 5 mV erwarten. Dieses NMR-Signal tritt also erst nach dem vollständigen Abklingen der Schwingkreissignale zum Vorschein.

Um einen Fehler meines Verstärkers auszuschließen, habe ich diesen noch mit meinem einfachen Funktionsgenerator überprüft. Die Eingangsamplitude des Sinussignals beträgt durch den 1:1000 Spannungsteile nur 150 µV.

Nach der ersten Verstärkerstufe betrug die Signalamplitude wie zu erwarten war 15 mV (gain = 100). Nach der zweiten Stufe hing die Verstärkung wie durch den Bandpassfilter gewünscht von der Frequenz ab. Bei rund 500 Hz betrug die Verstärkung ca. 2500, im Bereich der zu erwartenden Lamorfrequenz stiegt diese auf über 4000, um bei noch höherer Frequenz wieder abzunehmen. Von daher arbeitet mein Verstärker wie gewünscht 😉

Wenn es Neuigkeiten gibt, geht es hier weiter…