Amperesches Gesetz

Quelle: Wikipedia

Das Ampèresche Gesetz (Durchflutungssatz, Durchflutungsgesetz) ist ein Gesetz der Elektrodynamik und eine der maxwellschen Gleichungen. Es wurde von André-Marie Ampère entdeckt und bildet für den Magnetismus die Analogie zum Faradayschen Induktionsgesetz. Es lautet:

In Worten: Das Linienintegral von H·ds entlang eines geschlossenen Weges ist gleich den eingeschlossenen Strömen.

Betrachten wir einen geraden Leiter, durch den die Stromstärke I fließt. Bewegen wir uns auf einem speziellen Weg um den Leiter, konkret einer Kreisbahn mit dem Radius r, so vereinfacht sich das Amperesche Gesetz durch die nun konstante magnetische Feldstärke H wiefolgt:

Die magnetische Feldstärke H(r) bzw. die magnetische Flussdichte B(r) hängt bei einem geraden Leiter nur von der Stromstärke I und dem Abstand r zum Leiter ab. Trägt man also B in Abhängigkeit von 1/r auf, so müsste man eine steigende Gerade erhalten:

Das Magnetfeld B müsste ebenfalls eine lineare Abhängigkeit von der Stromstärke I zeigen:

Genau dies werde ich im nachfolgenden Experiment versuchen zu bestätigen. Man kann die Flussdichte um einen unendlich langen, geraden Leiter auch sehr schön mit dem Biot-Savart-Gesetz (siehe https://stoppi-homemade-physics.de/biot-savart-gesetz/) herleiten. Mit diesem Gesetz lassen sich Magnetfelder von beliebig geformten Strömen theoretisch berechnen. Es lautet:

Für einen unendlich langen, geraden Leiter erhält man mittels Biot-Savart-Gesetz folgendes Ergebnis:

Es deckt sich mit dem Ergebnis des Ampereschen Gesetz. Nun aber zum Experiment. Mit einem meiner Teslameter (https://stoppi-homemade-physics.de/magnetometer/) werde ich die Flussdichte B im Abstand r zum geraden Leiter bestimmen.

Der Hallsensor MLX90290 kann Flussdichten im Bereich +/-25 mT erfassen. Das müsste eigentlich recht gut passen…

Damit ich einigermaßen große Flussdichten erziele, wähle ich die Stromstärke I entsprechend groß (z.B. 5-10A). Dazu verwende ich mein Laptopnetzteil, welches bis zu 19V und Stromstärken bis ca. 6.5A liefern kann.

So, ich habe mir einmal die zu erwartenden Flussdichten angeschaut:

Daher werde ich mit dem Hallsensor MLX90290 nicht weit kommen, denn dieser misst bis zu 25 mT. Ich werde daher auf den HMC5883L umschwenken. Dieser ist eigentlich mit seinem Maximalmesswert von 800µT für das Erdmagnetfeld konzipiert. Das passt aber deutlich besser zum Experiment. Achtung: Alte HMC5883L Boards werden noch mit 3.3V betrieben!

Hier der gesamte Messaufbau:

Bei den Messungen habe ich mich im konkreten Fall aufgrund der Positionierung des Sensors nur auf die y-Komponente konzentriert:

Und zum Abschluss die Messergebnisse. Einmal blieb die Stromstärke mit 3.4 A konstant und der Abstand r variierte und bei der zweiten Messserie blieb der Abstand mit r = 2 cm unverändert und der Strom durch den Draht war variabel. Trage ich B – B0 (B0 … konstante Komponente/offset durch das Erdmagnetfeld) gegen 1/r bzw. I auf, erhalte ich in beiden Fällen schöne Geraden durch den Ursprung. Deren Steigungen entsprechen gut den Sollwerten laut Theorie…

Das Youtube-Video reiche ich wie immer nach 😉