Das nach Max Planck (1858-1947) benannte Wirkungsquantum spielt in der Quantenphysik eine zentrale Rolle, sei es bei der Heisenbergschen Unschärferelation oder der Photonenenergie E = h·f.
Variante 1:
Diese Naturkonstante lässt sich mittels Leuchtdioden (LED) sehr einfach bestimmen/abschätzen. Hierzu sind nur folgende Teile notwendig:
- LEDs in verschiedenen Farben
- fein regelbares Netzteil 0-5 V
- Amperemeter und Voltmeter
- einen 100 Ohm Vorwiderstand
Der Schaltplan sieht wiefolgt aus:
Die Spannung U wird nun in kleinen Schritten erhöht und jeweils der Strom I gemessen. Es wird sodann jene Spannung U_Schwelle notiert, bei der das erste Mal ein sehr schwaches Leuchten der LED beobachtet wird. Hierzu muss man mit dem Auge sehr nahe an die LED und diese eventuell mit einem Rohr aus schwarzen, dicken Papier umschließen.
Beispiel für die Kennlinie einer grünen LED:
Zwischen der Schwellspannung U_Schwelle und der Wellenlänge λ der verwendeten LED besteht folgender Zusammenhang:
U_Schwelle · e = h · f = h · c / λ
Aufgelöst nach h ergibt sich:
h = U_Schwelle · e · λ / c
Konkret konnte bei der grünen LED (λ = 540 nm) bei U_Schwelle = 1.8 V ein ersten Leuchten beobachtet werden. Eingesetzt in obige Formel liefert dies folgenden Wert für das Plancksche Wirkungsquantum:
h = 1.8 · 1.6 · 10^ –19 · 540 · 10^ –9 / 3 · 10 ^ 8 ≈ 5.2 · 10^ –34 Js
Der richtige Wert für das Plancksche Wirkungsquantum liegt bei 6.63 · 10^ –34 Js.
Wie man an der Formel für h erkennen kann, besitzt eine LED mit kleinerer Wellenlänge λ eine größere Schwellspannung U_Schwelle. Eine rote LED beginnt also bereits bei niedriger Spannung zu leuchten, eine blaue erst bei höherer Spannung!
Variante 2:
Eine andere Variante zur Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums verwendet einen Bauteiletester. Dieser kann um wenige Euro auf ebay erstanden werden.
Schließt man eine LED an den Bauteiletester an, so zeigt dieser die Flussspannung U_f an. Diese ist im Prinzip gleichbedeutend mit der obigen Schwellspannung U_Schwelle.
Nun bestimmt man für verschiedene LEDs, deren Wellenlänge λ zumindest einigermaßen genau bekannt sein muss, deren Flussspannung U_f.
Danach trägt man die Flussspannung U_f in Abhängigkeit von der Lichtfrequenz f = c / λ auf. Es sollte sich eine Gerade ergeben.
Zum Schluss bestimmt man von der Ausgleichsgeraden den Anstieg k = Gegenkathete / Ankathete.
Es gelten nun folgende Beziehungen:
Variante 3:
Ich wollte noch ein kompaktes Gerät mit integrierter Spannungsversorgung zur Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums haben. Herausgekommen ist dabei das hier:
Zum Messablauf: Die Versorgungsspannung wird solange reduziert, bis der Strom auf Null zurückgegangen ist. Dies wird mittels Spannungsabfall am 220 Ω Vorwiderstand ermittelt. Sodann misst man die an der LED abfallende Spannung. Dies wiederholt man mit allen 6 LEDs.
Zur Auswertung wird die Flussspannung in Abhängigkeit von der Frequenz aufgetragen und der Anstieg k der Ausgleichsgeraden bestimmt. Für das Plancksche Wirkungsquantum h folgt dann einfach h = Anstieg k · Elementarladung e. Konkret erhalte ich einen Wert h = 6.59 · 10 ^ -34 Js. Die Abweichung zum Sollwert (6.63 · 10 ^-34) ist minimal.
