Für die Verdrehung einer Blattspiralfeder um den Winkel φ benötigt man eine Kraft F bzw. ein Drehmoment T = F·l. Zwischen T und φ gilt die einfache Beziehung T = R·φ. Ein doppelt so großer Verdrehwinkel bedingt also ein doppelt so großes Drehmoment. Die Proportionalitätskonstante R zwischen T und φ nennt man Richtmoment. Dieses gibt das notwendige Drehmoment für die Verdrehung um φ = 1 rad ≈ 57.3° an. Eine schwer zu verdrehende Spiralfeder besitzt also ein großes Richtmoment und vice versa…
Trägt man das Drehmoment T gegen den Verdrehwinkel φ auf, so müsste man eine ansteigende Gerade erhalten mit der Steigung k = R:
Verdreht man die Spiralfeder und lässt sie wieder los, so beginnt diese zu schwingen. Die Periodendauer τ lässt sich wiefolgt herleiten:
Die Periodendauer τ ist also dann groß, wenn das Trägheitsmoment I des schwingenden Körpers groß ist und das Richtmoment R klein. Misst man die Periodendauer τ und kennt das Richtmoment R, so kann man das Trägheitsmoment I berechnen.Genau darum wird es in diesem Experiment gehen.
Die für den Versuch benötigten Teile habe ich weitestgehend auf Amazon gekauft:
Die schwingenden Massen sind in meinem Fall zwei auf einem 4 mm Alustab montierte Bleikugeln mit je 40 g Masse:
Als Drehachse kommt ein 8 mm Alustab zum Einsatz:
Für die Bestimmung des Richtmoments R benötige ich ja das bei einem Drehwinkel φ aufgebrachte Drehmoment T = F·l. Dieses ermittle ich mit einer Federwaage, welche ich noch bestellen muss. Ich habe mich gleich für ein Set bestehend aus 5 Federwaagen entschieden:
Nachdem heute der 8 mm Aluminiumstab angekommen ist, konnte ich den Aufbau fortsetzen.
Auf der Stirnseite der Achse musste ich ein M4-Gewinde schneiden, um dann die Gewichtsträgerachse mit einer Schraube fixieren zu können:
Mein günstiger Gewindeschneidersatz, den ich schon für viele Aufbauten benötigt habe:
Die Gewichtsträgerachse besteht aus einem 4 mm Aluminiumstab:
Die Bleikugeln musste ich mit einem 4.2 mm-Bohrer aufbohren…
Hier sieht man schön das in die Spiralfeder gebohrte Loch zur späteren Fixierung an der Pendelachse:
So schaut es während der Arbeit in meiner Küche aus… 😉
Heute habe ich den Aufbau finalisiert und dazu eine 20 x 20 cm Holzplatte ausgeschnitten:
Für die Bestimmung des Richtmoments R muss ich ja den Auslenkungswinkel φ kennen. Daher habe ich mir eine kreisförmige Winkelschablone ausgedruckt und auf die Holzplatte geklebt:
Die äußere Gegenhalterung der Spiralfeder habe ich mit einem Stuhlwinkel umgesetzt:
Hier nun mein fertiges Torsionspendel:
Die zum Einsatz kommenden Federwaagen von Amazon:
Konkret benötige ich die 1N-Federwaage:
Im ersten Experiment zum Torsionspendel wird das Richtmoment R bestimmt. Dazu muss man das Drehmoment T in Abhängigkeit vom Drehwinkel φ aufzeichnen.
Mittels einer hängenden Beilagscheibe konnte ich die Winkelposition des Trägerstabs relativ einfach bestimmen:
Zwischen dem Drehmoment T und dem Drehwinkel φ müsste eine direkte Proportionalität vorliegen mit dem Anstieg k = Richtmoment R:
Hier meine experimentellen Ergebnisse. Die Werte liegen recht schön auf einer ansteigenden Geraden, so wie es sein sollte:
Der Anstieg k ist gleich 0.055 Nm pro Radiant was genau dem Wert des Richtmoments R entspricht. Unser Ergebnis des ersten Experiments lautet also:
Im zweiten Experiment wird aus der Periodendauer τ das Trägheitsmoment I bestimmt. Es gilt ja der Zusammenhang:
Kenne ich R und τ, so kann ich das Trägheitsmoment I ermitteln. Auf der Messingstange werden von mir symmetrisch zwei Bleikugeln (m = 37.18 g) im Abstand d zur Drehachse postiert und die Periodendauer ermittelt. Daraus errechnet sich dann das Gesamtträgheitsmoment Iges von Drehachse, Messingstab und Kugeln. Subtrahiert man von Iges nun I0 (= Trägheitsmoment ohne Kugeln), so erhält man das reine Trägheitsmoment der beiden Kugeln. Dieses müsste näherungsweise Ith = 2·m·d² sein. Zum Schluss vergleiche ich das experimentelle Ergebnis Iexp mit dem Theoriewert Ith.
Die Messergebnisse:
In den beiden letzten Spalten befinden sich die experimentell ermittelten bzw. theoretischen Trägheitsmomente der beiden Kugeln. Wie man sieht, stimmen sie eigentlich sehr gut überein, Heureka 😉
Das Youtube-Video reiche ich noch nach…
