Die brownsche Bewegung ist die vom Botaniker Robert Brown im Jahr 1827 unter dem Mikroskop entdeckte unregelmäßige und ruckartige Bewegung kleiner Teilchen in Flüssigkeiten und Gasen.
Die Brownsche Molekularbewegung gilt als experimenteller Beweis der thermischen Bewegung von Atomen/Teilchen. Die Temperatur T ist ja über die mittlere Energie pro Freiheitsgrad definiert und zwar Ef = 1/2 · kB · T mit der Boltzmannkonstante kB. Ein ideales Gas verfügt nur über 3 Freiheitsgrade (Bewegung in x-, y-und z-Richtung). Für dieses gilt daher: Wkin = 3/2 · kB · T.
Verdoppelt man die Temperatur T, so verdoppelt sich auch die mittlere kinetische Energie. Ein schweres Teilchen besitzt daher bei gleicher Temperatur bzw. kinetischer Energie eine geringere mittlere Geschwindigkeit als ein leichtes Teilchen.
Diese thermische Bewegung der Atome/Moleküle sehen wir natürlich mit unserem Auge nicht. Wir sehen aber die Zitterbewegung größerer Teilchen (z.B. Rauchpartikel oder Fettteilchen), welche von den viel kleineren Atomen/Molekülen unregelmäßig gestoßen werden. Genau diese thermische Bewegung größerer und damit für uns sichtbarer Teilchen nennt man Brownsche Molekularbewegung oder schlicht Brownsche Bewegung.
Ich hatte vor mehr als 25 Jahren eine einfache Simulation dieser Brownschen Bewegung programmiert:
Albert Einstein, Marian Smoluchowski und Paul Langevin konnten knapp nach 1900 zeigen, dass der mittlere quadratische Abstand der Teilchen vom Ausgangspunkt proportional zur Zeit t anwächst. Für Bewegung in einer Dimension gilt:
Experiment:
Ich möchte die Brownsche Bewegung von Rauchpartikel unter dem Mikroskop erfassen. Dazu benötigt man eine simple Rauchkammer. Diese habe ich mir mit einem 3D-Drucker erstellen lassen.
Die noch benötigten Teile wie Glasplättchen, Schlauch und Schlauchstutzen habe ich über aliexpress bestellt:
Welche Geschwindigkeiten sind denn überhaupt zu erwarten? Dazu eine einfache Überschlagsrechnung:
Die 3D-Druckteile sind heute angekommen. Insgesamt habe ich nur 11 Euro inklusive Versand bezahlt, was wie ich finde extrem günstig ist 🙂
Bezugsquelle: https://www.etsy.com/at/shop/MZProduction, Email: mz-production@outlook.com
Die beiden Rauchkammern sind inzwischen fertig. Zuerst habe ich die Gläser mittels Sekundenkleber fixiert, was aber teilweise zu unschönen Niederschlägen am Glas führte. Daher wechselte ich auf 2-Komponenten-Kleber…
Zum Glück besitzt meine Tochter noch ihr altes Mikroskop. Dieses erweist sich als sehr nützlich für diesen Versuch. Verwenden werde ich aber wohl nur die 100-fache bzw. 160-fache Vergrößerung, da ich sonst die Rauchkammer nicht mehr unters Objektiv bekomme. Das müsste aber eigentlich auch reichen.
Nachdem mich mein Bruder mit einer Packung Zigaretten gesponsert hat, konnte ich heute einen ersten Versuch starten. Die Brownsche Molekularbewegung zu erfassen war dann gar nicht so einfach. Zuerst hatte ich es mit einer LED probiert, um dann schlussendlich bei einem grünen Laser zu landen. Damit konnte ich den beleuchteten Bereich sehr gut einstellen. Dies war auch notwendig, da ich sonst trotz niedrigster Vergrößerung nicht in den Fokus gekommen wäre.
Die erste Zigarette seit 35 Jahren 😉
Eine Simulation der Brownschen Bewegung lässt sich mittels Arduino in wenigen Minuten umsetzen:
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#include <UTFT.h> // Declare which fonts we will be using extern uint8_t SmallFont[]; UTFT myGLCD(CTE32HR,38,39,40,41); int xPos_alt, yPos_alt; // Koordinaten-alt int xPos_neu, yPos_neu; // Koordinaten-neu int n,i,j; // Zählvariable int angle, radius; // Bahnattribute // *************************************** // **************** SETUP **************** // *************************************** void setup() { Serial.begin(9600); // Init serial interface // Setup the LCD myGLCD.InitLCD(); myGLCD.setFont(SmallFont); myGLCD.clrScr(); n = 120; } // ******************************************* // ************** HAUPTSCHLEIFE ************** // ******************************************* void loop() { myGLCD.setColor(255, 255, 0); myGLCD.fillRect(0, 0, 479, 13); myGLCD.setColor(0, 0, 0); myGLCD.setBackColor(255, 255, 0); myGLCD.print("Brownsche Bewegung - stoppi", CENTER, 1); for(j = 1; j <= 10; j++) { myGLCD.setColor(random(255), random(255), random(255)); xPos_alt = 240; yPos_alt = 160; for (i = 1; i <= n; i++) { angle = random(360); radius = random(20); xPos_neu = xPos_alt + radius * cos(angle * 3.141592654 / 180); yPos_neu = yPos_alt + radius * sin(angle * 3.141592654 / 180); if(xPos_alt >= 0 && xPos_alt <= 480 && yPos_alt >= 14 && yPos_alt <= 320 && xPos_neu >= 0 && xPos_neu <= 480 && yPos_neu >= 14 && yPos_neu <= 320) { myGLCD.drawLine(xPos_alt, yPos_alt, xPos_neu, yPos_neu); } xPos_alt = xPos_neu; yPos_alt = yPos_neu; delay(10); } delay(500); } myGLCD.setColor(0, 0, 0); myGLCD.fillRect(0, 14, 479, 319); } |
Ich habe dann noch versucht die lineare Zeitabhängigkeit von <x²> experimentell mittels Zufallszahlengenerator und dem Arduino zu bestätigen. Ich habe mich nur auf eine Bewegung in x-Richtung beschränkt und pro Schritt/step war eine Zufallszahl im Intervall [-20, +20] möglich. Interessanterweise erhalte ich für steps bis ca. 40 einen schönen linearen Zusammenhang. Bei größeren steps, was ja bei mir in etwa der Zeit t entspricht, pendelt sich aber <x²> bei einem relativ konstanten Wert ein und wächst nicht mehr. Warum dies so ist, kann ich im Moment nicht sagen, interessant ist es auf alle Fälle. 😉 Für die Berechnung von <x²> berücksichtigte ich jeweils 10000 random walks.
Hier noch das Youtube-Video…
