Eine ganz zentrale Größe der Physik ist die sog. magnetische Feldkonstante μ0. Sie verknüpft in Luft zum Beispiel die magnetische Feldstärke H mit der magnetischen Flussdichte B = μ0·H. Die Geschwindigkeit von Licht als elektromagnetische Welle berechnet sich im Vakuum etwa zu c = 1/√ε0·μ0, wobei es sich bei ε0 um die elektrische Feldkonstante handelt.
In diesem Experiment geht es darum, die magnetische Feldkonstante μ0 mittels Faradayschen Induktionsgesetz zu ermitteln. Dieses lautet:
Die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses Φ = B·A durch eine Spule mit n Windungen erzeugt eine Induktionsspannung Uind.
Konkret wird das sich ändernde Magnetfeld mittels meiner Helmholtzspule erzeugt. Diese besteht aus 2 Wicklungen mit je 250 Windungen und dem Radius r = 5 cm. In der Helmholtzkonfiguration beträgt ihr Abstand d genau den Spulenradius r. Auf diese Weise ist garantiert, dass das Magnetfeld im Inneren der Helmholtzspule möglichst homogen ist (siehe https://stoppi-homemade-physics.de/biot-savart-gesetz/).
Damit sich das Magnetfeld ändert und überhaupt erst eine Spannung induziert wird, muss sich der Strom durch die Helmholtzspule ändern. Ich wählte der Einfachheit halber ein Dreieckssignal, da dann die Ableitung dΦ/dt und somit die Induktionsspannung in den zwei Kurvenabschnitten konstant ist.
Das Signal liefert ein sehr günstiger Funktionsgenerator, welchen ich auf aliexpress für wenig Geld erstanden habe:
Das noch unverstärkte Dreieckssignal:
Dieses Signal vom Funktionsgenerator besitzt aber nur eine geringe Leistung und kann nicht an der relativ niederohmigen Helmholtzspule betrieben werden. Es ist also ein Verstärker notwendig. Einen solchen analogen Audioverstärker mit dem TDA7297 habe ich auf ebay.com gekauft:
Die Leistung des Verstärkers ist mit 2 x 15W angegeben. Bei einer Betriebsspannung von 15 V komme ich mit der Amplitude des Signals ganz knapp an diese Spannung heran:
Das nun verstärkte Signal, welches auch höhere Ströme liefern kann:
Für das Magnetfeld einer Helmholtzspule gilt die Formel
Diese Beziehung habe ich zunächst mit meinem Arduino-Magnetometer überprüft:
Ich komme auf einen Wert von 4.37 mT pro Ampere:
Laut Formel müssten es 4.496 mT/A sein, also nicht sehr weit entfernt davon…
Nun zum eigentlichen Experiment zur Bestimmung der magnetischen Feldkonstante. In der Mitte der Helmholtzspule habe ich eine Sensorspule mit 100 Windungen postiert. Deren Induktionsspannung wird dann mit dem Oszilloskop gemessen.
Für das Magnetfeld der Helmholtzspule ist ja die Stromstärke I entscheidend. Damit ich diese mit dem Oszilloskop in Erfahrung bringen kann, benötige ich einen Shuntwiderstand R. Zwischen Strom I und Spannung U gilt dann das Ohmsche Gesetz I = U / R. Konkret wählte ich eine Widerstand mit R = 1 Ω, sodass 1 mV am Oszilloskop genau 1 mA entspricht.
Die Frequenz des Dreiecksignals betrug 90 Hz:
Hier nun das Oszilloskopbild: Die gelbe Kurve entspricht dem Stromverlauf I(t) durch die Helmholtzspule und die blaue Kurve ist der induzierte Spannungsverlauf Uind(t) in der Sensorspule:
Eingezeichnet ist auch gleich der Spannungsanstieg dU/dt = 380 mV/2.4 ms = 158.3 V/s. Dieser wird nun für die Berechnung von μ0 benötigt:
Der von mir experimentell ermittelte Wert der magnetischen Feldkonstante weicht nur um 1.24% vom Sollwert ab, Heureka 😉
In einem weiteren Experiment werde ich auch die elektrische Feldkonstante ε0 ermitteln…
