Quelle: Von dontworry – Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1161990

Die Schusterkugel (auch Schusterlampe) ist ein mit Wasser gefüllter farbloser Glaskolben in Kugelform, die von Handwerkern und Wissenschaftlern zur Bündelung von diffusem Licht (Sonne, Gas- oder Öllampe) genutzt wurde. Auf diese Weise konnten auch die lichtschwachen Stunden des Tages während der Dämmerung zur Arbeit genutzt werden. Neben dem Fokussieren war das Filtern der Wärmestrahlung der Lichtquelle ein erwünschter Effekt der Schusterkugel. So konnte man mit temperaturempfindlichen Materialien nah an einer starken Lichtquelle arbeiten.

Anstelle eines mit Wasser gefüllten Glaskolben verwende ich eine volle Glaskugel. Diese erhält man für kleines Geld (z.B. 5 € für eine Kugel mit einem Durchmesser von 50 mm) auf aliexpress.

Zunächst einmal die Theorie: Trifft ein Lichtstrahl von einem Medium mit dem Brechungsindex n₁ auf ein anderes Medium mit dem Brechungsindex n₂, so verwändert sich die Richtung des Strahls. Es gilt das sog. Snelliussche Brechungsgesetz:

Das Produkt aus sin(α) · n ist konstant. Wenn also der Brechungsindex n steigt, muss sin(α) sinken, sprich der Winkel α muss kleiner werden. Tritt daher Licht in ein optisch dichtes Medium (großes n), so sinkt der Winkel zum Lot, es kommt zu einer Brechung ZUM Lot:

Umgekehrt kommt es beim Übergang dicht zu dünn zu einer Brechung VOM Lot:

Ein Laserlichtstrahl treffe in der Höhe h auf eine volle Glaskugel mit dem Radius r und dem Brechungsindex n. Der Brechungsindex von Luft liegt mit 1.00027 nur sehr knapp über 1 (= Brechungsindex von Vakuum).

Für die Berechnung des Brennpunkts F in Abhängigkeit von u = h/r benötigt man lediglich das Brechungsgesetz und Trigonometrie aus der Schule:

Mit EXCEL lässt sich das ganze Experiment sehr schön simulieren: Brechung_Schusterkugel_EXCEL

Konkretes Ergebnis für r = 25 mm und n = 1.5:

Wie man sieht, ändert sich die Brennweite f (= Abstand Kugelmittelpunkt zum Brennpunkt F) mit dem Parameter u = h/r. Eine Kugel besitzt daher KEINEN gemeinsamen Brennpunkt. Diesen „Fehler“ bezeichnet man als sphärische Aberration!

Seitlicher einfallende Strahlen (= größeres u = h/r) schneiden sich näher hinter der Kugel, besitzen also eine geringere Brennweite. Daher eignen sich Kugellinsen oder -spiegel nicht wirklich für optische Instrumente wie Fernrohre. Stattdessen werden parabolische Spiegel und Linsen benötigt, da diese einen gemeinsamen Brennpunkt besitzen.

Der gesamte Versuchsaufbau:

Den schwachen 5 mW-Laser habe ich auf einer verstellbaren Hebebühne platziert:

Zur Bestimmung der Laserhöhe h verwende ich einen Holzspieß, welcher auf die Skala eines Zollstocks zeigt:

Auf einen Karton mit Kreisausschnitt habe ich ein kurzes Stück Maßband geklebt:

Mit zunehmendem u-Wert wandert der Brennpunkt immer näher zur Glaskugel:

Zum Start der Messungen habe ich den Laser von oben langsam nach unten gesenkt, bis der Laserstrahl erstmals die Glaskugel oben tangiert. Diese Höhe (konkret 13.8 cm) am Zollstock notierte ich mir dann und sie entsprach genau dem Wert h = 25 mm bzw. u = h/r = 1.

Neue angezeigte Höhe am Zollstock = 14.7 cm: Daher beträgt nun h = 25 – (147 – 138) = 16 mm und demnach u = 16 / 25 = 0.64:

Zollstockhöhe = 15.8 cm  ⇒  h = 25 – (158 – 138) = 5 mm  ⇒  u = 5/25 = 0.2:

Hier die gesammelten Ergebnisse…

…und der finale Graph f(u):

Stelle ich im EXCEL-Programm einen Brechungsindex n = 1.48 ein, so ist die Übereinstimmung Theorie-Experiment sehr zufriedenstellend, Heureka 😉