Abkühlkurven

Füllt man eine Tasse mit heißem Kaffee, so kühlt dieser im Laufe der Zeit aus. Wie sieht aber der Temperaturverlauf T(t) aus? Die Temperatur nimmt wohl zu Beginn schneller ab und dann immer langsamer und nähert sich der Raumtemperatur.

Diesen Verlauf beschreibt das Newton’sche Abkühlungsgesetz. Es lautet:

Die sekündliche Temperaturabnahme dT/dt ist direkt proportional zur Temperaturdifferenz T – TRaum. Zu Beginn ist die Temperaturdifferenz T – TRaum noch groß und daher auch die sekündliche Temperaturabnahme. Später bei bereits geringerem T ist die Differenz geringer und auch die sekündliche Temperaturabnahme. Besitzt nach längerer Zeit der Kaffee Raumtemperatur, so ist die Differenz T – TRaum gleich 0 und die Temperatur nimmt nicht weiter ab.

Mit Excel lassen sich unterschiedliche Abkühlkurven mit variablen Parametern sehr schön simulieren:

Excel-Datei: Wärme_Abkühlkurve_Excel_01

Der Proportionalitätsfaktor k hängt von mehreren Dingen ab wie z.B. der spezifischen Wärmekapazität c der heißen Flüssigkeit. Ist c groß, so benötigt man viel abfließende Wärme um den Körper abzukühlen (c ist ja gleich der notwendigen Wärme Q, um 1 kg des Stoffes um 1°C abzukühlen oder zu wärmen). Dementsprechend kühlt er bei gegebener Wärmeleitung langsamer ab. Aber wie schon erwähnt spielt auch die Wärmeleitung der Tasse eine Rolle. Ist deren Wärmeleitfähigkeit λ groß, so fließt mehr Wärme pro Sekunde ab und die Flüssigkeit kühlt schneller ab. Eine isolierende Tasse mit einem geringen λ hält die Flüssigkeit hingegen sehr lange warm.

Zur Abkühlkurve nun ein praktisches Experiment. Nehmen wir an, wir möchten unseren Kaffee mit Milch möglichst rasch genießen. Zu Beginn ist er aber viel zu heiß. Also bleibt nur warten. Was macht man aber mit der kühlen Milch? Soll man diese sofort hinzugeben oder ist es besser, damit zu warten? Genau dieser Frage gehe ich im folgenden Versuch nach…

Anstelle von Kaffee und Milch verwende ich für diesen Versuch nur Wasser und zwar 350 ml kochendes Wasser und 150 ml kalte “Milch”.

In einen Becher schütte ich gleich zu Beginn die kalte Milch, während ich beim zweiten Becher 10 Minuten damit warte. Bevor ich das Ergebnis präsentiere, was meint ihr? Soll man die Milch gleich dazugeben oder warten?

Hier die Auflösung: Nach 15 Minuten erhalte ich folgendes Ergebnis:

Zuerst die Milch:

Spätere Milchzugabe:

Hier die Wertetabelle und die beiden Graphen T(t):

Wie man sieht macht es mehr Sinn mit der Milchzugabe zu warten, wenn man seinen Kaffee möglichst schnell abkühlen möchte. Dies hat folgende Gründe: Zuerst kühlt der Kaffee schneller ab, solange die Temperaturdifferenz T – TRaum noch groß ist. Dies ist aber nicht mehr der Fall, wenn man den Kaffee gleich zu Beginn mit der kalten Milch mischt. Wie man oben sieht, ist die negative Steigung der blauen Kurve geringer als die orange. Und zudem kühlt der heiße Kaffee ohne Milch schneller in der Tasse ab, weil er eine geringere Masse als die Mischung Kaffee + Milch hat. Eine kleinere heiße Masse kühlt schneller ab als eine große Masse. Diese zwei Faktoren führen dazu, dass der heiße Kaffee ohne Milch zu Beginn besonders schnell abkühlt und den “Temperaturabstand” zum bereits gekühlten Milchkaffee verringert. Nach der Mischung nach 10 Minuten überholt er diesen dann…

Wenn du es also eilig hast und deinen Milchkaffee möglichst schnell trinken möchtest, warte mit der Zugabe der kalten Milch 😉