Foucault-Pendel

Bildquelle: Wikipedia

Das Foucault-Pendel ist nach dem französischen Physiker Léon Foucault (1819 – 1868) benannt. Am 3. Januar 1851 führte er im Keller seines Hauses einen Versuch durch, bei dem er ein zwei Meter langes Pendel dicht über dem Boden schwingen ließ und seine Bahn genau markierte. Er beobachtete, dass sich die Schwingungsebene des Pendels langsam drehte. Die Schwerkraft, die nur senkrecht wirkt, konnte diese Drehung nicht verursachen, und keine weitere äußere Kraft wirkte auf das Pendel ein. Also war es nicht das Pendel, sondern der Boden/die Erde, der/die seine Ausrichtung änderte. Genau genommen beschreibt das Pendel gegenüber dem Boden eine Rosettenbahn mit extrem schmalen Blättern (siehe nebenstehende Abbildung), wodurch es als ein ebenes Pendel erscheint, dessen Schwingungsebene sich langsam dreht. Das Foucaultsche Pendel war also der erste echte Beweis für die Rotation der Erde.

Das Foucaultsche Pendel im Pariser Panthéon

Bildquelle: Wikipedia

Ich möchte in diesem Experiment ein Foucaultsches Pendel mit möglichst einfachen Mitteln nachstellen und damit die Erddrehung beweisen und zwar nicht nur rein qualitativ, sondern auch quantitativ. Befände sich das Pendel etwa auf dem Nordpol, so würde sich die Erde unter dem Pendel innerhalb eines Tages (genauer in 23 h 56 min) drehen. Die Schwingungsebene des Pendels hätte dort also eine Winkelgeschwindigkeit von ω_Erde = 2·π / 86160 rad/sek = 360 / 86160 grad/sek. Am Äquator wäre die Winkelgeschwindigkeit indes 0, da die Komponente der Erdwinkelgeschwindigkeit (diese zeigt ja in Richtung der Erdrotationsachse) senkrecht zum Boden am Äquator 0 ist! Für den Breitengrad φ gilt dann allgemein: ω_Pendel = ω_Erde · sin(φ).

Bei mir in Graz müsste sich also das Foucaultsche Pendel innerhalb von 10 Minuten um lediglich 1.836° weiterdrehen. Dies zu erfassen wird bestimmt nicht leicht.

Hier (https://www.youtube.com/watch?v=SoZVb5WaK9I) bin ich auf ein tolles Video gestoßen. Die darin gezeigte Vorgehensweise zur Bestimmung des Positionswinkels der Schwingungsebene möchte ich übernehmen. Ich verwende hierfür aber wie von mir gewohnt einfache Mitteln, konkret LEGO-Bauteile.

Meine Bricklink-Bestellung um insgesamt 35 Euro:

Der Schirm für den Laserstrich:

Hier wird der Linienlaser montiert:

Ich verwende zwei Schneckenrad-Zahnrad-Kombinationen. Die beiden Zahnräder besitzen 40 bzw. 24 Zähne. Daher beträgt die Untersetzung 1/40 · 1/24 = 1/960!

Ich werde mit dem Drehrad manuell ca. 1/4 Umdrehung = 90° auflösen können. Dies entspricht dann einer Drehung der ganzen Anordung um nur 0.09375°. Nach 10 Minuten sollte ich also ca. 1.836/0.09375 = ca. zwanzig 1/4-Drehungen = 5 volle Umdrehungen machen müssen…

Als Pendelkörper verwende ich ein Senklot. Dieses bekommt man zusammen mit dem Linienlaser um wenig Geld auf Amazon:

Erläuterung der Messmethode:

Ist die Ausrichtung der Laserapparatur noch falsch, wandert die Schattenlücke des Pendelseils am Schirm um den Kontrollstrich herum nach links und rechts. Stimmt die Ausrichtung, bleibt die Schattenlücke genau über dem Kontrollstrich stehen.

Ursprünglich hatte ich ja vor, das Legorad manuell immer um 90° zu drehen und die Anzahl der Drehungen mitzuzählen. Das geht aber einfacher bzw. automatisiert besser. Dazu benötigt man nur einen Arduino mit 16 x 2 Display, einen Schrittmotortreiber und einen Schrittmotor. Mit einem Taster dreht man den Schrittmotor immer um 90°. Die Anzahl n der Drehungen wird am Display angezeigt. Zudem sieht man am Bildschirm auch die Zeit t in Sekunden. Mit einem zweiten Taster setzt man n und t auf Null.

Vorgangsweise: Man stößt das Pendel an. Danach orientiert man den Legoarm durch Tastendruck und 90°-Schritte parallel zur Schwingungsebene. Nun betätigt man den zweiten Taster und stellt die Anzahl der 90°-Drehungen und die Zeit auf 0. Jetzt wartet man z.B. 5 Minuten und bringt dann den Legoarm durch Tastendruck wieder parallel zur Schwingungsebene. Ist dies geschehen, notiert man sich das angezeigte n und die Zeit t. Nach weiteren z.B. 5 Minuten wiederholt man dies. Auf diese Weise erhält man den zurückgelegten Winkel φ = n · 90° / 960 in Abhängigkeit von der Zeit t. Es sollte sich eine steigende Gerade ergeben mit dem Anstieg k = φ / t = n · 90° / (960 · t) = ω_Pendel.

Der komplette Schaltplan:

Der einfache Arduino-Code:

#include <LiquidCrystal_I2C.h>
#include <Wire.h>

LiquidCrystal_I2C lcd(0x27,16,2);  // set the LCD address to 0x27 for a 16 chars and 2 line display. ACHTUNG: Adresse kann auch 0x3F sein !!!

// Anschlüsse:
// GND - GND
// VCC - 5V
// SDA - ANALOG Pin 4
// SCL - ANALOG pin 5

#include <AH_EasyDriver.h>

//AH_EasyDriver(int RES, int DIR, int STEP);
// RES -> RESOLUTION per full revolve
// DIR -> DIRECTION PIN
// STEP -> STEPPING PIN

AH_EasyDriver stepper(200,10,9);   // Initialisation

// DIR-Pin = Pin 10
// STEP-Pin = Pin 9

const int buttonPin_reset = 3;       // the number of the pushbutton pin for resetting the values
const int buttonPin_return = 4;     // the number of the pushbutton pin for return of the arm
const int buttonPin_step = 8;     // the number of the pushbutton pin for a 90 degree step

int n;
long millis_start;


// ===========================
// =======   SETUP   =========
// ===========================

void setup()
   {
    Serial.begin(9600);
    
    lcd.begin();        // initialize the lcd
    lcd.backlight();
    lcd.setCursor(0,0);
    lcd.print("Foucaultpendel");
    lcd.setCursor(0,1);
    lcd.print("Version 1.0");
    
    delay(3000);
    
    lcd.setCursor(0,0);
    lcd.print("               ");
    lcd.setCursor(0,1);
    lcd.print("             ");


    stepper.setSpeedRPM(20);          // RPM , rotations per minute

    // RPM = 1 entspricht einer Umlaufszeit von 30 Sekunden!!!
    // RPM = 10 entspricht einer Umlaufszeit von 3 Sekunden!!!
    // RPM = 20 entspricht einer Umlaufszeit von 1.5 Sekunden!!!
    // =======================================================

    //stepper.setMicrostepping(3);            // 0 -> Full Step                                
                                          // 1 -> 1/2 microstepping
                                          // 2 -> 1/4 microstepping
                                          // 3 -> 1/8 microstepping

    n = 0;
    millis_start = 0;
        
   }


// ===========================
// =======    LOOP   =========
// ===========================

void loop()
   {
    while(digitalRead(buttonPin_step))
       {
        lcd.setCursor(0,0);
        lcd.print("n = ");
        lcd.print(n);
        lcd.print("     ");

        lcd.setCursor(0,1);
        lcd.print("t = ");
        lcd.print((millis() - millis_start) / 1000);
        lcd.print(" sek       ");
        
        if(digitalRead(buttonPin_reset) == 0)    // reset of the n and t values
           {
            n = 0;
            millis_start = millis();
           }

        while(digitalRead(buttonPin_return))    // return of the LEGO arm
           {
            stepper.move(10,0);    // 0 = im Uhrzeigersinn, 1 = gegen Uhrzeigersinn
           }
     
       }

    n = n + 1;

    stepper.move(400,1);    // 90 degree step, 0 = im Uhrzeigersinn, 1 = gegen Uhrzeigersinn
    
   }

100

101

102

103

104

105

106

107

108

#include <LiquidCrystal_I2C.h>

#include <Wire.h>

LiquidCrystal_I2C lcd(0x27,16,2); // set the LCD address to 0x27 for a 16 chars and 2 line display. ACHTUNG: Adresse kann auch 0x3F sein !!!

// Anschlüsse:

// GND - GND

// VCC - 5V

// SDA - ANALOG Pin 4

// SCL - ANALOG pin 5

#include <AH_EasyDriver.h>

//AH_EasyDriver(int RES, int DIR, int STEP);

// RES -> RESOLUTION per full revolve

// DIR -> DIRECTION PIN

// STEP -> STEPPING PIN

AH_EasyDriver stepper(200,10,9); // Initialisation

// DIR-Pin = Pin 10

// STEP-Pin = Pin 9

const int buttonPin_reset = 3; // the number of the pushbutton pin for resetting the values

const int buttonPin_return = 4; // the number of the pushbutton pin for return of the arm

const int buttonPin_step = 8; // the number of the pushbutton pin for a 90 degree step

int n;

long millis_start;

// ===========================

// ======= SETUP =========

// ===========================

void setup()

{

Serial.begin(9600);

lcd.begin(); // initialize the lcd

lcd.backlight();

lcd.setCursor(0,0);

lcd.print("Foucaultpendel");

lcd.setCursor(0,1);

lcd.print("Version 1.0");

delay(3000);

lcd.setCursor(0,0);

lcd.print(" ");

lcd.setCursor(0,1);

lcd.print(" ");

stepper.setSpeedRPM(20); // RPM , rotations per minute

// RPM = 1 entspricht einer Umlaufszeit von 30 Sekunden!!!

// RPM = 10 entspricht einer Umlaufszeit von 3 Sekunden!!!

// RPM = 20 entspricht einer Umlaufszeit von 1.5 Sekunden!!!

// =======================================================

//stepper.setMicrostepping(3); // 0 -> Full Step

// 1 -> 1/2 microstepping

// 2 -> 1/4 microstepping

// 3 -> 1/8 microstepping

n = 0;

millis_start = 0;

}

// ===========================

// ======= LOOP =========

// ===========================

void loop()

{

while(digitalRead(buttonPin_step))

{

lcd.setCursor(0,0);

lcd.print("n = ");

lcd.print(n);

lcd.print(" ");

lcd.setCursor(0,1);

lcd.print("t = ");

lcd.print((millis() - millis_start) / 1000);

lcd.print(" sek ");

if(digitalRead(buttonPin_reset) == 0) // reset of the n and t values

{

n = 0;

millis_start = millis();

}

while(digitalRead(buttonPin_return)) // return of the LEGO arm

{

stepper.move(10,0); // 0 = im Uhrzeigersinn, 1 = gegen Uhrzeigersinn

}

n = n + 1;

stepper.move(400,1); // 90 degree step, 0 = im Uhrzeigersinn, 1 = gegen Uhrzeigersinn

}

Die LEGO-Achse verklebte ich mit einer biegsamen Schrittmotorkupplung:

Der bis auf das Pendel selbst fertige Aufbau:

Wenn es Neuigkeiten gibt geht es hier weiter…

Design by ThemesDNA.com

Stoppi

Foucault-Pendel

Visitors