Quelle: Wikipedia
Der berühmte Dopplereffekt ist nach dem Österreicher Christian Doppler (1803 – 1853) benannt. Er beschreibt die Änderung der Frequenz einer Schallquelle, wenn sich diese relativ zum Beobachter oder sich dieser zur Schallquelle bewegt. Bei der Aussendung von Licht kommt es ebenfalls zu einer Frequenzänderung. Dann gelten aber andere Formeln als bei Schall, welcher sich ja in einem Trägermedium (meist Luft) ausbreitet.
Übrigens: Die Rotverschiebung von weit entfernten Galaxien ist nicht (primär) die Folge einer Relativbewegung zur Erde, sondern weil sich der Raum ausdehnt, während das Licht zu uns unterwegs ist. Und braucht das Licht bei einer größeren Distanz der Galaxie zur Erde länger, so dehnt sich auf dessen Weg der Raum und mit ihm die Wellenlänge der Photonen mehr. Daher kommt die Proportionalität zwischen Entfernung und Rotverschiebung…
Betrachten wir den Fall einer sich bewegenden Schallquelle, zum Beispiel ein hupendes Auto oder ein Rettungswagen mit Sirene. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
Die Wellenlänge des Schalls vergrößert (Entfernung) bzw. verkleinert (Annäherung) sich um den Faktor 1 ± v/c, wobei c hier der Schallgeschwindigkeit entspricht. Mit der Wellengleichung c = λ · f folgt daraus für die Frequenz:
Ich habe vor mehr als 30 Jahren in Turbo Pascal eine Simulation zum Dopplereffekt programmiert:
Damit konnte ich den Dopplereffekt nicht nur grafisch darstellen, sondern auch die Periodendauer bei bewegtem Sender und/oder Empfänger bestimmen. Übrigens, bewegt sich der Empfänger und ruht der Sender, so gelten folgende Beziehungen:
Ich möchte im folgenden Experiment die Geschwindigkeit eines Fahrradfahrers mittels Dopplereffekt bestimmen. Dazu benötigen wir natürlich eine Schallquelle, wenn man nicht möchte, dass der Fahrradfahrer während seiner Fahrt einen konstanten Ton herausbrüllt. Ich verwendete einen Piezotöner, welcher normalerweise an 12 V betrieben wird.
Betrieben wird der Piezotöner konkret mit einer 9V Batterie. Die Lautstärke ist dann immer noch ausreichend…
Dieses Experiment konnte ich natürlich nicht alleine durchführen. Dankenswerterweise hat sich mein jüngerer Sohn Lorenz bereiterklärt, mir zu helfen. 😉
Die Durchführung erfolgte auf der Straße vor meiner Wohnung. Dort fühlten wir uns beide wie in der Truman-Show. Es tauchte wirklich ein Hund nach dem anderen auf und zwar noch dazu so, dass wenn einer weit genug von uns entfernt war, der nächste um die Ecke bog.
Wir wollten den Versuch mit der lauten 3 kHz Schallquelle natürlich nicht in Anwesenheit eines für diese Töne sehr sensiblen Hundes machen. Und war einmal kurz kein Hund unterwegs, schoben Eltern einen Kinderwagen mit Baby an uns vorbei. Dadurch mussten wir aber geschlagene 15 Minuten abwarten. Aber schließlich hatten wir Video und Audioaufnahme im Kasten.
Zurück in der Wohnung haben wir dann zunächst einmal die Frequenz der ruhenden Schallquelle ermittelt. Dies kann man zum Beispiel mit der Software Audacity oder einer Sound-analyser-App erledigen:
Man erkennt gut den Peak bei rund 3.3 kHz:
Diese Bestimmung ist aber gar nicht notwendig. Was wir benötigen ist eine Darstellung des Frequenzspektrums in Abhängigkeit von der Zeit. Das schon sehr alte Programm mit dem Namen Gram liefert genau dies. Damit das Signal aber auch ausreichend stark ist, habe ich es noch schnell mit Audacity verstärkt:
Hier nun der Startbildschirm der Software Gram:
Da der Ton bei rund 3.3 kHz liegt, wählte ich als Frequenzbereich das Intervall [1000 Hz, 4000 Hz] aus:
Das Ergebnis: Man erkennt deutlich den Frequenzsprung bei der Vorbeifahrt von Lorenz…
Der entscheidende Ausschnitt mit den ermittelten Frequenzen:
Wir haben es ja bei diesem Experiment mit einem bewegten Sender (Lorenz) und einem ruhenden Empfänger (mich) zu tun. Also gelten folgende Zusammenhänge:
Für die Bestimmung der Geschwindigkeit benötigen wir also die Schallgeschwindigkeit c und die beiden Frequenzen f1 (= Annäherung) und f2 (= Entfernung). Eine gute Gelegenheit, ChatGPT zu fragen:
Die Werte eingesetzt, ergibt sich schlussendlich die Geschwindigkeit von Lorenz auf dem Fahrrad:
Das Ergebnis erscheint völlig plausibel. Wir hatten aber großes Glück, dass Lorenz keinen Strafzettel wegen Geschwindigkeitsübertretung bekommen hat. Bei mir in der Straße herrscht nämlich eine 30 km/h Beschränkung 😉
Danke nochmals Lole für deine Unterstützung.
