Die Anzahl der noch vorhandenen, nicht zerfallenen Atome beim radioaktiven Zerfall folgt ja einem exponentiellen Verlauf. Es gilt allgemein:
N(t) gibt dabei die Anzahl der noch nicht zerfallenen Atome an, N0 die Anzahl der Atome zu Beginn bei t = 0 und t1/2 die sog. Halbwertszeit. Nach t1/2 ist genau die Hälfte der Atome zerfallen. Demnach sind nach zwei Halbwertszeiten nur noch 1/2 · 1/2 = 1/4 der ursprünglichen Atome vorhanden, nach 3 · t1/2 sind es dann 1/8 usw.
Der zugehörige Graph sieht allgemein so aus:
Angeblich verhält sich auch der Zerfall des Bierschaums so wie der radioaktive Zerfall. Dem möchte ich in diesem Beitrag experimentell nachgehen. Man benötigt für dieses Experiment lediglich ein Dose oder Flasche Bier, ein Glas, eine Stoppuhr und einen Zollstock/Lineal zum Messen der Schaumhöhe. Falls du noch keine 16 Jahre alt bist, muss dir ein Erwachsener das Bier besorgen. Sogesehen ist dieser Versuch eine extrem heikle Angelegenheit 😉
Man füllt das Bier ins Glas und achtet darauf, dass sich möglichst viel Schaum bildet.
Sodann beginnt man mit der Zeitmessung. Alle z.B. 20 Sekunden bestimmt man mit dem Lineal die Schaumhöhe.
t = 0 sek:
t = 13.33 sek:
t = 26.66 sek:
t = 40 sek:
t = 53.33 sek:
t = 66.66 sek:
t = 80 sek:
Hier ein Überblick des Schaumzerfalls:
Ich habe die jeweilige Schaumhöhe nicht mit dem Lineal bestimmt, sondern per Videoanalyse. Dazu eignet sich die Software Tracker ausgezeichnet. Zum Kalibrieren der Schaumhöhen habe ich zuvor die Länge des Glases bestimmt, konkret waren es 10.5 cm:
Diesen Wert gibt man dann bei der Kalibrierung in Tracker ein:
Nun folgen die Messungen und zwar wird die Schaumhöhe in Abhängigkeit von der Frame-Nummer bestimmt.
Ergebnis für frame 323: 8.544 cm
Ergebnis für frame 2650: 0.9688 cm
Die Bierschaumhöhen in Abhängigkeit von der Bildnummer werden sodann in EXCEL eingegeben. Kennt man die Bildrate des Videos (bei mir konkret 30 fps), kann man leicht aus der Bildnummer die Zeit t ermitteln. Zum Schluss erstellt man den Graphen h = h(t):
Ich war positiv überrascht, eine derart schöne exponentielle Abnahme zu erhalten 🙂
In EXCEL kann man sich dann noch eine Trendlinie hinzufügen lassen. In diesem Fall wurde natürlich der Typ „exponentiell“ ausgewählt. Das Ergebnis:
EXCEL spuckt konkret die Formel y(t) = 8.0979 · e^ (–0.024 · t) aus. Daraus lässt sich dann die Halbwertszeit des Bierschaumzerfalls berechnen:
Ich konnte also die Halbwertszeit des Bierschaumzerfalls zu 28.9 Sekunden ermitteln, Heureka…
Dieses Experiment eignet sich in der Tat in der Schule sehr gut als Veranschaulichung des radioaktiven Zerfalls, wenn kein echtes radioaktives Präparat mit kurzer Halbwertszeit zur Verfügung steht. Es muss bei diesem Versuch nur darauf geachtet werden, dass die Schüler nicht in einem unbeobachteten Moment die ganze Bierdose austrinken und dann einen Schwips haben 😉
