Quellen: Wikipedia bzw. https://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/10890/Felix%20Savart
Das Biot-Savart-Gesetz beschreibt das Magnetfeld von Strömen. Es stellt einen Zusammenhang zwischen einem infinitesimalen Stromelement dI und der durch dieses erzeugten magnetischen Flussdichte dB her. Kenn man den konkreten Stromverlauf, so lässt sich mit dem Biot-Savart-Gesetz die Flussdichte an einem beliebigen Ort berechnen. Benannt ist das Gesetz nach den beiden französischen Mathematikern Jean Baptiste Biot und Felix Savart, die es 1820 formuliert hatten. Der Zusammenhang lautet:
Anhand des Kreuzprodukts erkennt man, dass das Flussdichteelement dB senkrecht auf das Stromelement dI und den Verbindungsvektor r – r‘ steht. Ein Beweis dafür, dass das Erlernen des Kreuzprodukts in der Schule nicht ganz umsonst war 😉
Mit dem Biot-Savart-Gesetz lässt sich zum Beispiel das Ampere’sche Gesetz überprüfen, wonach die Flussdichte um einen langen geraden stromdurchflossenen Draht im Abstand r gleich B = μ0· I / (2·π·r) ist. In diesem Experiment soll es aber um das axiale Magnetfeld einer Leiterschleife bzw. mehreren davon gehen bzw. in weiterer Folge um das axiale Magnetfeld einer Helmholtzspule, welches sich ja durch seine Homogenität auszeichnet.
Hier die doch recht simple Herleitung:
Für die axiale Flussdichte gilt die Beziehung
Diesen Verlauf kann man etwa mit Excel sehr schön in Abhängigkeit der Parameter Radius R, Stromstärke I und Windungszahl N simulieren:
Für Abstände x >> R folgt etwa B(x) ≡ 1/x³, also eine andere Abhängigkeit als das Newtonsche Gravitationsgesetz.
Für die experimentelle Überprüfung dieser Beziehung habe ich mir zwei Spulenhalterungen per 3D-Druck erstellen lassen. Mein Ansprechpartner in solchen Fällen ist: https://www.etsy.com/at/shop/MZProduction, Email: mz-production@outlook.com
Die Stärke des Magnetfelds bestimme ich mit einem meiner Hallsensoren & Arduino (https://stoppi-homemade-physics.de/magnetometer/). Mit dem Sensor MLX90290LUA-AAA-540 kann ich etwa Flussdichten im Bereich +/- 25 mT erfassen. Dies dürfte angesichts der Simulationswerte (siehe Graphen weiter unten) sehr gut passen. Die Hallsensoren (https://as-electronic.net/MLX90290LUA-AAA-540) wurden mir dankenswerterweise von der Firma AS ELECTRONIC gratis zur Verfügung gestellt.
So, die 3D-gedruckten Spulenhalterungen sind angekommen und ich konnte die beiden flachen Spulen wickeln. Es sind pro Spule 250 Windungen geworden bei einem Radius R = 5 cm. Vielen Dank an Michi für seine wie immer tollen Druckteile 😉
Hier nun die Ergebnisse der Magnetfeldmessung B in Abhängigkeit vom axialen Abstand x bei einer Stromstärke von 1 A:
Theorie und Experiment stimmen bestens überein. Bei x = 0 beträgt die Flussdichte im Zentrum der Spule rund 3.1 mT.
Bei der Helmholtzspule werden zwei dünne Spulen mit dem Radius R im Abstand d = R voneinander postiert. Wie man anhand der Simulation erkennt, ist das Magnetfeld für diese Anordnung besonders homogen. Eine Verringerung bzw. Vergrößerung des Abstands hat eine Verschlechterung dieser Homogenität zur Folge (siehe Graphen). Das resultierende Magnetfeld (grauer Graph) ist gleich der Summe der beiden Einzelmagnetfelder (oranger und blauer Graph).
Anbei die Ergebnisse der Magnetfeldmessung B(x) für d = R = 5 cm:
Im Bereich [-1.5 cm,+1.5 cm] ist die Flussdichte wie zu erwarten war annähernd konstant.
Das Youtube-Video reiche ich natürlich nach…
