Belastet man eine Feder mit einer Kraft F, so wird sie um eine Länge Δx gedehnt. Zwischen F und Δx herrscht eine direkte Proportionalität, das sog. Hook’sche Gesetz: F = k · Δx.
Der Proportionalitätsfaktor k wird Federkonstante genannt. k entspricht genau der Kraft F zur Dehnung der Feder um Δx = 1 m. Eine harte Feder hat demnach eine große Federkonstante und eine weiche ein kleines k. Das Hook’sche Gesetz gilt natürlich nicht für beliebig große Dehnungen. Irgendwann verlässt die Feder ihren elastischen Bereich und verformt sich plastisch/dauerhaft.
Postiert man zwei gleiche Federn parallel zueinander, so besitzt die “Gesamtfeder” die doppelte Federkonstante. Zwei gleiche Federn hintereinander/in Serie ergibt nur die halbe Federkonstante:
Vielleicht kennt ja der eine oder andere solche zumeist bunten Spiralfedern zum Spielen. Das englische Original heißt “Slinky”:
Genau um eine solche Feder soll es in diesem Experiment gehen. Hält man die Feder an einem Ende fest und lässt sie nach unten hängen, so kann man folgendes Beobachten: Die Abstände zwischen den einzelnen Windungen nehmen nach oben hin zu. Dies ist auch logisch, denn an einer einzelnen Windung weiter oben hängt bereits eine größere Masse als weiter unten.
An der untersten Windung hängt keine weitere Windung. Von daher müsste ihre Dehnung gleich Δx1 = 0 sein. An der zweiten Windung hängt nun aber bereits eine Windung mit der Masse mWindung bzw. der Kraft mWindung · g. Die zweite Windung wird also um Δx2 = F/k = mWindung · g / kWindung gedehnt. kWindung ist dabei die Federkonstante einer einzelnen Windung. Für die dritte Windung müsste gelten: Δx3 = F/k = 2 · mWindung · g / kWindung usw. Für die Masse einer einzelnen Windung gilt: mWindung = mFeder / Anzahl der gesamten Windungen n. Wir haben es hier also mit einer arithmetischen Folge zu tun. Mit jeder weiteren Windung kommt die Dehnung mWindung · g / kWindung hinzu.
Die Gesamtmasse meiner Feder (insgesamt n = 36 Windungen) beträgt mFeder = 47.3 g:
Hier sieht man schön die nach oben hin zunehmenden Dehnungen:
Die einzelnen Dehnungen habe ich mit der Software “Tracker” ausgewertet:
Hier der Verlauf x(i) [Ort der i-ten Dehnung] bzw. Δx(i) [i-te Dehnung]:
Die einzelnen Dehnungen nehmen wie erwartet einigermaßen linear zu:
Pro weiterer Windung nehmen die Dehnungen um 1.3938 mm (= Geradenanstieg) zu. Dieser Wert entspricht wie oben beschrieben genau dem Ausdruck mWindung · g / kWindung. Für die Federkonstante einer einzelnen Windung folgt dann: kWindung = mWindung · g / 0.0013938.
Um auf die Gesamtdehnung der 36 Windungen zu kommen, muss die arithmetische Folge aufsummiert werden. Sie wächst ca. mit (n – 1) · n ≈ n². Ich komme konkret auf eine Gesamtdehnung von 87.8 cm, was ich experimentell recht gut bestätigen konnte:
Wir kennen nun die Federkonstante einer einzelnen Windung und zwar kWindung = 9.246 N/m. Die gesamte Feder besteht aber aus 36 “Einzelfedern” hintereinander. Für die Federkonstante der gesamten Slinky-Feder müsste demnach gelten: kges = kWindung / 36 = 0.257 N/m. Dies habe ich noch experimentell überprüft, indem ich an die Feder eine Masse m = 25.26 g gehängt und die Dehnung bestimmt habe.
Abstand der unbelasteten Feder zum Boden = 111 cm:
Als Gewicht verwendete ich eine große Mutter:
Der Abstand der belasteten Feder zum Boden betrug 24 cm:
Hier noch die Rechnung:
Die experimentell ermittelte Federkonstante kges der gesamten Feder weicht mit 0.285 N/m etwas vom theoretisch hergeleiteten Wert 0.257 N/m ab…
Das Youtube-Video reiche ich wie immer nach.
