Windrad am Präbichl /Steiermark / Österreich
Quelle: https://www.komoot.com/de-de/highlight/787679
Windenergie zählt zu den erneuerbaren Energieträgern und spielt bereits in vielen Ländern, u.a. auch in Österreich, eine wichtige Rolle zur Energiegewinnung und -versorgung. Heute (Stand 2024) sind zum Beispiel in der Steiermark (Bundesland von Österreich) 118 Windräder mit einer gesammelten Leistung von rund 310 Megawatt (MW) am Netz.
In diesem Experiment widme ich mich der Frage, wie die von einem Windrad entnommene elektrische Leistung P von der Windgeschwindigkeit v abhängt.
Dazu habe ich mir ein günstiges Windrad auf Amazon gekauft:
Die Windgeschwindigkeit ermittle ich mit einem Hitzdrahtanemometer, welches ich von einem netten Menschen geschenkt bekommen habe:
Den Wind erzeuge ich mit einem Elektromotor + Propeller. Die Halterung besteht aus LEGO ® – Steinen. Damit kann ich Windgeschwindigkeiten bis zu 50 km/h erzeugen.
Hier die einfache Schaltung: Am Windgenerator hängt ein Widerstand R, an dem ich den Spannungsabfall U in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit v messe. Für die elektrische Leistung P gilt dann: P = U·I = U² / R.
Welchen Widerstand R wähle ich dazu? Nun, der Generator kann als Spannungsquelle mit der Quellspannung U und dem Innenwiderstand Ri betrachtet werden. Zunächst messe ich bei einer mittleren Windgeschwindigkeit mit dem Multimeter die Quellspannung U = ca. 4V:
Bei gleicher Windgeschwindigkeit beträgt der Kurzschlussstrom ca. 27 mA:
Daher beträgt der Innenwiderstand Ri = 4 / 0.027 ≈ 150 Ω. Die mit einem Widerstand R entnommene Leistung ist dann maximal, wenn gilt: R = Ri. Daher wählte ich für den Lastwiderstand ebenfalls 150 Ω:
Der gesamte Aufbau in meiner Küche:
Die erhaltenen Messwerte:
Wie man erkennen kann, nimmt die entnommene elektrische Leistung P sehr stark mit der Windgeschwindigkeit v zu. Welche Proportionalität ist aber eigentlich zu erwarten?
Nun, die Kraft F auf die Rotoren nimmt mit v² zu (vgl. hierzu die Formel für den Luftwiderstand F = 1/2 · cw · ρ · A · v²). Für die Leistung P gilt zudem die Beziehung P = W/t = F · s/t = F · v. Daher folgt für die Leistung P eine v³-Abhängigkeit.
Aus diesem Grund habe ich die experimentell ermittelte Leistung P gegen v³ aufgetragen. Stimmt die Theorie, so sollte sich eine steigende Gerade ergeben, da P = k · v³ gilt:
Mein experimentell ermittelter Graph P(v³):
Ich erhalte in der Tat annähernd eine schöne Gerade, Heureka… Die Leistung eines Windrads nimmt also mit v³ zu. Eine Verdopplung der Windgeschwindigkeit liefert demnach die 8-fache Leistung!
Zum Schluss noch eine interessante Rechnung: Bei einer Windgeschwindigkeit von ca. 10 m/s betrug die elektrische Leistung meines Propellermotors P = U · I = 8.5 · 3.36 = 28.6 W. Die bei dieser Windgeschwindigkeit mit dem Windrad erzielte Leistung machte indes nur 57 mW aus. Der Wirkungsgrad η meines Aufbaus betrug also magere 0.2%.
Das Youtube-Video reiche ich wie immer nach.