Tragflügel – Auftrieb

Im Physiklabor lasse ich meine Schüler aus Papier und Karton einen Tragflügel basteln. Dieser wird zwischen zwei Schienen eingespannt und dann von schneller Luft umströmt. Ziel ist es, den Tragflügel bei einer möglichst geringen Windgeschwindigkeit „abheben“ zu lassen.

Mit einem Biegebalken, dem Sensor HX711, einem Arduino und einem 3d-gedruckten Tragflügel kann man sich auf die Spur des (aero)dynamischen Auftriebs begeben. Der HX711 in Kombination mit einem Biegebalken ermöglicht es einem, die Auftriebskraft des Tragflügels im Wind zu erfassen. Für den (aero)dynamischen Auftrieb gilt die Formel:

Das Tragflächenprofil bestimmt den Auftriebsbeiwert c_A . Je größer dieser ist, desto besser. Jedoch steigt mit zunehmendem c_A-Wert auch der Strömungswiderstand c_W und damit der bremsende Luftwiderstand. Von daher ist es notwendig, das bestmögliche Verhältnis c_A/c_W zu finden! Im konkreten Fall wäre dies im Punkt 3 erfüllt:

Hier der Arduino-Aufbau inkl. HX711-Sensor und Biegebalken. Dieser muss natürlich zuerst mit bekannten Massen kalibriert werden. In meinem Fall waren es schwere Muttern. Auf der Erde besteht ja der einfache Zusammenhang F_g = m · g ≈ m · 9.81 zwischen der Masse m und der Gewichtskraft F_g mit der Erdbeschleunigung g als Proportionalitätsfaktor. Das Kalibrieren des Biegebalkens ist einfach: Ich belaste diesen mit einer bekannten Masse (z.B. 50 g). Dies entspricht dann einer (Gewichts)Kraft von 0.4905 N. Nun schaue ich, um wieviel der Ausgabewert des Sensors gestiegen ist, z.B. um 13000. Dividiere ich jetzt 13000 / 490.5 mN = 26.50, erhalte ich die Einheiten pro mN. Durch diesen scale-Faktor muss ich jetzt nur noch meine Ausgabewerte dividieren und erhalte die Kraft in Millinewton, voila…

Den Tragflügel inklusive der Montierung (ich möchte ja die Neigung des Tragflügels verstellen können) lasse ich gerade 3d-drucken.

Für den notwendigen Wind sorgt mein Propellermotor. Dieser ist auf einem LEGO-Stativ montiert, damit ich einfach die Höhe anpassen kann:

Die Windgeschwindigkeit bestimme ich mit einem sog. Hitzdrahtanemometer. Dieses besitzt keinen Rotor, sondern nur einen stromdurchflossenen Draht, welcher durch den Wind unterschiedlich stark gekühlt wird. Aus der Widerstandsänderung kann dann auf die Windgeschwindigkeit zurückgerechnet werden. Das Hitzdrahtanemometer wurde dankenswerterweise von einem sehr netten Herrn aus Berlin kostenlos gesponsert 🙂

Ziel ist es wie gesagt, die Auftriebskraft in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit zu ermitteln. Wenn alles passt, müsste dann eine v²-Abhängigkeit zu beobachten sein, mal schauen…

Die 3D-Druckteile sind mittlerweile angekommen, also kann es hier weitergehen.

Blick auf den gesamten Messaufbau inklusive Netzteil und Anemometer:

Die Messergebnisse und der Graph F_Auftrieb(v):

Anhand der letzten Spalte der Wertetabelle erkennt man, dass ich ca. von folgender v-Abhängigkeit der Auftriebskraft ausgehen kann: F_A = 0.36 · 0.001 · v². Daraus lässt sich nun der c_A-Wert meines Tragflügels berechnen:

Es ist alles andere als einfach im Internet für konkrete Tragflügelprofile Werte für den Auftriebsbeiwert c_A zu finden. Hier (https://www.mb.uni-siegen.de/lfst/lehre/dokumente/maschinenlabor.pdf) werden auf Seite 31 einige Auftriebsbeiwerte c_A für verschiedene Anstellwinkel eines NACA-0015-Tragflügels angegeben. Von daher scheint zunächst mein erhaltener Wert von 0.165 bei keinem Anstellwinkel also durchaus plausibel. Beim NACA-0015 Profil handelt es sich aber um ein völlig symmetrisches Tragflügelprofil, von daher taugen die Werte nicht wirklich als Vergleich.

Hier eine weitere Abbildung aus dem Internet (https://www.thuro.at/index.php/11-aerodynamik/52-aerodynamik4):

Bei einem Anstellwinkel von 0° beträgt hier der c_A-Wert rund 0.1. Um welches Profil es sich dabei handelt ist leider nicht bekannt. Fakt ist aber, dass zwischen dem Auftriebsbeiwert und dem Anstellwinkel des Tragflügels über einen weiteren Bereich ein linearer Zusammenhang besteht (siehe folgende Abbildung). Ein zunehmender Anstellwinkel bedingt einen zunehmenden Auftriebsbeiwert c_A. Der Luftwiderstandsbeiwert c_W nimmt dann logischerweise auch stark zu.

Bildquelle: https://www.segelfliegengrundausbildung.de/index.php/theoretische-spl-ausbildung/5-grundlagen/5-1-2-auftriebsbeiwert-formel-fuer-den-auftrieb

Arduino-Code:

#include <LiquidCrystal_I2C.h>
#include <Wire.h>


LiquidCrystal_I2C lcd(0x27,16,2);  // set the LCD address to 0x27 for a 16 chars and 2 line display

// Anschlüsse:
// GND - GND
// VCC - 5V
// SDA - ANALOG Pin 4
// SCL - ANALOG pin 5

#include <HX711.h>                       

HX711 scale(A2, A1);  

long Rohwert;            // vom HX711 gelieferter Rohwert
long offset = 44150;     // offset
float Scale = -198.50;   // scale
float Kraft;             // berechnete Kraft in mN

const int buttonPin = 8;     // the number of the pushbutton pin
int buttonState = 0;         // variable for reading the pushbutton status


// =====================
// ======= SETUP =======
// =====================

void setup()
   { 
    Serial.begin(115200); 
    
    scale.set_gain(128);   // A-Kanal: gain = 64 oder 128; B-Kanal: fix 32
    
    pinMode(buttonPin, INPUT);
    
    lcd.begin();                      // initialize the lcd

    // Print a message to the LCD.
    lcd.backlight();
    lcd.setCursor(0,0);
    lcd.print("Tragfluegel-");
    lcd.setCursor(0,1);
    lcd.print("messstand");
    
    delay(3000);
    
    lcd.setCursor(0,0);
    lcd.print("             ");
    lcd.setCursor(0,1);
    lcd.print("            ");

    lcd.setCursor(0,0);
    lcd.print("F = ");    
   }


// ============================
// ======= HAUPTSCHLEIFE ======
// ============================

void loop()
   {
    buttonState = digitalRead(buttonPin);    // button for new tara (offset)
    
    if (buttonState == HIGH)
       {        
        offset = scale.read_average(20);   // Einlesen von 20 Rohwerten zur Ermittlung des tara (offset)
       }
     
    Rohwert = scale.read_average(10);   // Einlesen von 10 Rohwerten
  
    Kraft = (Rohwert - offset) / Scale;  // Berechnung der Kraft in mN
  
    /*
    Serial.print("Rohwert = ");
    Serial.println(Rohwert);
    */
    
    /*
    Serial.print("Kraft = ");
    Serial.println(Kraft);
    */
    
    lcd.setCursor(4,0);
    lcd.print("             ");
    lcd.setCursor(4,0);
    lcd.print(Kraft,0);
    lcd.print(" mN");
        
    delay(50);
   }

#include <LiquidCrystal_I2C.h>

#include <Wire.h>

LiquidCrystal_I2C lcd(0x27,16,2); // set the LCD address to 0x27 for a 16 chars and 2 line display

// Anschlüsse:

// GND - GND

// VCC - 5V

// SDA - ANALOG Pin 4

// SCL - ANALOG pin 5

#include <HX711.h>

HX711 scale(A2, A1);

long Rohwert; // vom HX711 gelieferter Rohwert

long offset = 44150; // offset

float Scale = -198.50; // scale

float Kraft; // berechnete Kraft in mN

const int buttonPin = 8; // the number of the pushbutton pin

int buttonState = 0; // variable for reading the pushbutton status

// =====================

// ======= SETUP =======

// =====================

void setup()

{

Serial.begin(115200);

scale.set_gain(128); // A-Kanal: gain = 64 oder 128; B-Kanal: fix 32

pinMode(buttonPin, INPUT);

lcd.begin(); // initialize the lcd

// Print a message to the LCD.

lcd.backlight();

lcd.setCursor(0,0);

lcd.print("Tragfluegel-");

lcd.setCursor(0,1);

lcd.print("messstand");

delay(3000);

lcd.setCursor(0,0);

lcd.print(" ");

lcd.setCursor(0,1);

lcd.print(" ");

lcd.setCursor(0,0);

lcd.print("F = ");

}

// ============================

// ======= HAUPTSCHLEIFE ======

// ============================

void loop()

{

buttonState = digitalRead(buttonPin); // button for new tara (offset)

if (buttonState == HIGH)

{

offset = scale.read_average(20); // Einlesen von 20 Rohwerten zur Ermittlung des tara (offset)

}

Rohwert = scale.read_average(10); // Einlesen von 10 Rohwerten

Kraft = (Rohwert - offset) / Scale; // Berechnung der Kraft in mN

Serial.print("Rohwert = ");

Serial.println(Rohwert);

Serial.print("Kraft = ");

Serial.println(Kraft);

lcd.setCursor(4,0);

lcd.print(" ");

lcd.setCursor(4,0);

lcd.print(Kraft,0);

lcd.print(" mN");

delay(50);

}

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