Schließt man an eine Wechselspannung einen Kondensator oder eine Induktivität, so sind Strom und Spannung nicht mehr phasengleich sondern gegenseitig verschoben. Der Grund dafür ist, dass beim Kondensator der Strom der Spannung um eine Viertelperiode (≡ 90° oder π/2) vorauseilt und bei einer Induktivität die Spannung um 90° dem Strom. Nur bei einem ohmschen Widerstand sind Spannung und Stromstärke phasengleich!
Bei einer Serienschaltung von einem ohmschen Widerstand R, einer Kapazität C und einer Induktivität L fließt durch alle 3 Bauteile der gleiche Strom I. Die einzelnen Spannungen UR , UC und UL weisen aber wie eben schon angesprochen eine Phasenverschiebung von 0°, -90° und + 90° auf. Im Zeigerdiagramm ist dies einfach darzustellen.
Die vektorielle Summe der 3 Einzelspannungen muss aber natürlich wieder die Gesamtspannung U0 der Spannungsquelle ergeben. Es muss also gelten:
Da durch alle drei Bauteile derselbe Strom I0 fließt, erhält man nach Division durch I0 den folgenden Ausdruck für die Impedanz der Serienschaltung:
Für die Impedanzen Z, also dem Verhältnis aus Spannungsamplitude U0 und Stromamplitude I0, gelten folgende einfache Beziehungen: Für einen ohmschen Widerstand ist ZR = R, für eine Induktivität ZL = ω·L und für eine Kapazität ZC = 1 / (ω·C). Setzt man dies in die obige Formel für Zges ein, erhält man den Serienwiderstand von R, L und C:
Trägt man Zges gegen die Frequenz f auf, so bemerkt man, dass bei einer bestimmten Resonanzfrequenz der Gesamtwiderstand/die Gesamtimpedanz minimal ist. Dies ist dann der Fall, wenn sich die Teilimpedanzen ZL und ZC gerade kompensieren. Es gilt dann: Zges = minimal = R, also nur noch der reine ohmsche Widerstand.
Aus der Forderung ZL = ZC für die Resonanz, kann die Resonanzfrequenz sehr einfach hergeleitet werden. Es gilt für sie:
Für L = 10 mH und C = 10 nF beträgt die Resonanzfrequenz konkret 15.92 kHz. Dies werden wir gleich experimentell überprüfen. Hierfür baue ich folgende einfache Schaltung auf:
Mit dem Oszilloskop verfolge ich den Spannungsverlauf UR am ohmschen Widerstand. Mit dem ohmschen Gesetz I = U/R kann daraus sehr leicht der Stromverlauf ermittelt werden. Die Spannung am Widerstand und die Stromstärke besitzen bei rund 16 kHz tatsächlich ein Maximum.
Kennt man den Gesamtstromamplitude I0,ges, so kann man daraus mit der Spannungsamplitude des Funktionsgenerators U0,ges = 0.75 V sehr einfach die Gesamtimpedanz Zges = U0,ges/I0,ges berechnen. Diese besitzt wie zu erwarten war im Resonanzfall ein Minimum, voila.
Das Youtube-Video reiche ich wie immer nach…