Strahlt man mit einem Laser durch eine flüssige Probe, so wird der Laserstrahl mehr oder weniger abgeschwächt. Eine Rolle spielt dabei die Länge x der Probe und natürlich auch die Flüssigkeit selbst bzw. die Konzentration der Lösung. Die Lichtintensität wird dabei von I₀ auf I abgeschwächt.

Betrachten wir die Intensitätsabnahme pro kurzem Längenstück, also dI/dx. Diese ist zuerst einmal sicher negativ. Dann ist diese wohl auch proportional zur Konzentration c der Lösung. Eine höher konzentrierte Lösung schwächt den Laserstrahl mit Sicherheit stärker. Und dann ist die Intensitätsabnahme auch noch proportional zur Intensität I selbst. Angenommen die Intensität nimmt nach 3 cm auf die Hälfte ab, also von I₀ nach

I₀/2. Dann nimmt die Intensität auf weiteren 3 cm ebenfalls wieder um die Hälfte ab, also von I₀/2 auf I₀/4. Auf den ersten 3 cm hat also die Intensität absolut gesehen um I₀/2 abgenommen, auf den zweiten 3 cm aber nur noch um I₀/4. Die Intensitätsabnahme ist sozusagen prozentuell, also relativ betrachtet immer gleich aber absolut gesehen nimmt sie ab! Der Intensitätsverlauf I(x) wird dann in etwa wiefolgt aussehen:

Leiten wir nun diese scheinbar prozentuelle bzw. exponentielle Abnahme mathematisch her:

Wir erhalten also das bekannte Lambert-Beersche-Gesetz, welchen nach den beiden Personen Johann Lambert und August Beer benannt ist.

Bildquellen: Wikipedia bzw. https://de.findagrave.com/memorial/13262663/august-beer

Die Lichtintensität I bestimme ich mit einer Photodiode. Dazu habe ich mir ein einfaches Gerät auf Basis eines Tranzimpedanzverstärkers (TIA) mit der Photodiode SFH203 gebastelt:

Die Ausgangsspannung ist also proportional zum Photostrom der Photodiode. Und dieser Photostrom ist proportional zur Lichtintensität I. Es gilt also U ≡ I. Der Schaltplan ist recht simpel:

Mit dem Drehschalter verändere ich den Verstärkungsfaktor im Bereich von 10² bis 10^ 7.

Die zu Beginn abgebildete Skizze hat eine kleine praktische Unzulänglichkeit.

Wird die Konzentration c oder die Länge x gleich 0, so folgt nach dem Lambert-Beer-Gesetz: I = I₀ · exp(–0) = I₀ · 1 = I₀, d.h. die Lichtintensität nimmt überhaupt nicht ab. In der Praxis ist dem natürlich nicht so, denn die Küvette selbst, auch wenn sie nur mit reinem Wasser gefüllt ist (c wäre in diesem Fall 0) oder ein lichtes Maß von x = 0 besäße, schwächt ja das Licht selbst auch bereits etwa durch Reflexionen an den Grenzschichten! Die Intensität I₀ darf also nicht vor der Küvette gemessen werden, sondern nachher bei einer nur mit Wasser gefüllten Küvette.

Hier also der schematische Aufbau/Ablauf des Versuchs:

Die Abhängigkeit der Intensität I von der Strecke x untersuche ich mittels unterschiedlich langer Küvetten. Auf aliexpress habe ich ein günstiges Angebot entdeckt und Küvetten mit Längen zwischen x = 5 mm und 50 mm bestellt:

Wie man am Datums- und Zeitstempel rechts unten erkennt, habe ich selbst zu Silvester nichts besseres zu tun, als mich um meine Physikprojekte zu kümmern 😉

Dem Wasser werde ich entweder Kaliumpermanganat oder Methylenblau in unterschiedlichen Konzentrationen c zuführen. Beides habe ich übers Internet gekauft.

Betrachten wir noch einmal das Lambert-Beer-Gesetz:

Die neu eingeführte Größe Extinktion E ist ein aussagekräftiges Maß für die Intensitätsschwächung. Beträgt E etwa 1, so gilt I = I₀ / 10, bei E = 2 wird die Intensität bereits auf 1/100 = 1/10² abgeschwächt und bei E = 3 gilt etwa I = I₀ / 10³. Tragen wir die Extinktion E = lg(I₀/I) gegen die Strecke x oder die Konzentration c auf, so müssten wir eine steigende Gerade erhalten:

Genau dies werde ich experimentell überprüfen. Wenn es Neuigkeiten gibt, geht es hier weiter…