Kreisel

Gyrocar

Unter einem Gyrocar versteht man ein Fahrzeug mit weniger Rädern als im Normalfall (zum Beispiel nur zwei oder wie bei meinem Gyrocar sogar nur eines), welches sich durch einen Kreisel stabilisiert.

Bildquelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Selbstbalancierendes_Fahrzeug

Wie stabilisiert nun ein Kreisel ein solches Gefährt? Nun betrachten wir folgenden Kreisel:

Durch die im Schwerpunkt S angreifende Kraft F_g und den Hebel r wirkt ein Drehmoment T, welches eigentlich den Kreisel nach unten kippen möchte:

Der rotierende Kreisel besitzt aber auch einen Drehimpuls L. Der Zusammenhang zwischen Drehmoment T und Drehimpuls L lautet: T = dL/dt. Das Drehmoment ist also proportional zur Änderung dL des Drehimpulses. Das bedeutet nun, dass sich die Drehimpulsachse des Kreisels verändert und zwar in horizontaler Richtung:

Diese zusätzlich zur Eigenrotation kommende Rotation nennt man Präzession. Deren Achse ist in diesem Fall die z-Achse. Der Kreisel beginnt durch das Drehmoment T sich also um die senkrechte Achse mit der Winkelgeschwindigkeit ω_p zu drehen.

Jetzt kommt das sog. Kreiselmoment zum Tragen. Dreht sich ein Kreisel zusätzlich zur Eigenrotation um eine bestimmte Achse, so versucht das Kreiselmoment T_{Kreiselmoment}, die Kreiselachse parallel zu dieser Achse auszurichten. Konkret bedeutet dies also, dass das Kreiselmoment die Kreiselachse parallel zur z-Achse ausrichten möchte, ihn also aufrichten möchte.

Genau dieses Kreiselmoment ist nun gleich groß wie das Kipp-Drehmoment T_Kippen. Demzufolge kippt der Kreisel nicht mehr und rotiert/präzessiert weiter in der horizontalen Ebene. Beim Gyrocar wirkt nun das Kreiselmoment gegen ein etwaig vorhandenes Kippen und stabilisiert so das Gyrocar.

Für den Bau eines Gyrocars benötigt man

einen kleinen Metallkreisel (Amazon)
eine Seilrolle (https://www.amazon.de/dp/B0BZPR4133)
eine Plastikdose, zum Beispiel eine Fahrradtrinkflasche
einen kleinen Elektromotor
einen Batteriehalter

Die Motorhalterung habe ich mir 3D-drucken lassen:

Die volle Achse des Gyroskops habe ich mit einem Hammer herausgeschlagen und nun durch zwei Messingrohre (6mm/4mm bzw. 4mm/2mm) ersetzt:

Das 4mm/2mm Messingrohr für die innere Achse:

Der Kreisel in seiner Halterung:

Die am Boden der Fahrradflasche montierte Seilrolle:

Als Teststrecke diente meine Siebschüssel:

Das Gyrocar war aber extrem instabil und kippte sofort um. Daher musste ich die Batteriebox vom Gyrocar trennen. Erst jetzt konnte ich einige Runden mit dem Gefährt drehen…

Da mich diese Situation aber nicht befriedigte, überlegte ich mir folgende Lösung: Die beiden Batterien kommen an die Unterseite des Gyrocars, um den Schwerpunkt näher an die Laufradachse zu bringen. Dies sollte eigentlich der Stabilität dienlich sein, mal schauen.

So, die Batteriebox ist auf die Unterseite gewandert aber das Ergebnis damit war mehr als ernüchternd. Das Gyrocar war in keinster Weise stabil und kippte nach kürzester Zeit um. Hätte ich so nicht erwartet…

Also schnell wieder abgebaut und es mit einer leichten Liion-Batterie auf der Oberseite probiert. Die liefert allerdings rund 4V und überlastet somit sowohl Motor als auch sich selbst. Aber unproblematisch für einen kurzen Lauf…

Damit balanciert das Gyrocar einigermaßen stabil auf der Schüssel, bleibt aber mangels Antrieb zumeist auf derselben Stelle stehen. Insgesamt bin ich mit den Ergebnissen meines Gyrocars nicht wirklich zufrieden. Ich hätte mir eine weitaus größere Stabilität erwartet, zumal sich der schwere Kreisel doch sehr schnell dreht. Eventuell eiert mein Kreisel aber zu sehr bzw. ist die Austarierung nicht hundertprozentig. Mal schauen, vielleicht baue ich es ja komplett neu auf…

Zauber-CD

Bei der Firma Winkler (https://www.winklerschulbedarf.com/) bin ich auf eine nette Spielerei zum Thema Kreisel gestoßen und zwar die sog. Antischwerkraftscheibe:

Für meinen Sohn und seine Arbeit habe ich dann auch gleich einige andere Dinge (Flugzeuge, Luftrakete usw.) mitbestellt….

Es mussten nur wenige Löcher gebohrt und die Kabel verlötet werden:

Die fertige Antischwerkraftscheibe:

Kollergang

Zum Thema Kreisel hätte ich noch einen schönen Versuch und zwar den sog. Kollergang. Dabei handelt es sich um eine Achse mit 2 Rädern, welche um eine zweite Achse senkrecht dazu gedreht wird:

Das besondere hier ist der Umstand, dass durch die Rotation des “Kreisels” dessen Kraft auf die Unterlage gesteigert werden kann. Schuld ist das sog. Kreiselmoment T = ω_p × L (siehe auch weiter oben). Dieses möchte ja die Drehimpulsachse L parallel zur aufgezwungenen Drehachse ω_p ausrichten. Im konkreten Fall also die beiden Achsen der zwei Räder nach unten kippen. Dadurch erhöht sich die Kraft der abrollenden Räder auf die Unterlage. Mit einer Waage lässt sich dann diese zusätzlich zum Gewicht wirkende Kraft in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit ω_p ermitteln.

Drehen sich die beiden Räder mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die vertikale Achse, so beträgt die Bahngeschwindigkeit am Ort der beiden Räder v = ω · R. Die Winkelgeschwindigkeit der Räder um ihre Achse beträgt dann ω_Rad = v / r_Rad = ω · R / r_Rad. Für den Drehimpuls eines Rades ergibt sich dann der Ausdruck L_Rad = I · ω_Rad = I · ω · R / r_Rad.

Das Drehmoment lautet somit: T_Rad = L_Rad · ω = I · ω² · R / r_Rad.

Mit diesem Ausdruck lässt sich dann auch die Kraft F eines Rades auf die Unterlage bestimmen und zwar gilt: T_Rad = F_Rad · R ⇒ F_Rad = T_Rad / R = I · ω² / r_Rad.

Die von der Waage angezeigte, zusätzliche Kraft lautet daher: F_Waage = 2 · F_Rad = 2 · I · ω² / r_Rad und sollte daher eine ω²- bzw. f²-Abhängigkeit zeigen.

Den Kollergang werde ich aus LEGO-Teilen basteln. Durch meine vorherigen Versuche mit LEGO-Teilen habe ich noch ein kleines Sortiment übrig. Mal schauen, was alles zu finden ist bzw. was noch über http://www.willhaben.at bestellt werden muss.