Fresnelspiegel

Augustin Jean Fresnel (10. Mai 1788 – 14. Juli 1827) war ein französischer Physiker und Ingenieur, der wesentlich zur Begründung der Wellentheorie des Lichts und zur Optik beitrug. Er studierte sowohl theoretisch als auch experimentell das Verhalten von Licht.

Bildquelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Augustin_Jean_Fresnel

Mit dem Physiker Fresnel verbindet man im Wesentlichen 3 Dinge:

die Fresnellinse
die Fresnelformeln
den Fresnelspiegel

Ad Fresnellinse:

Die Fresnellinse ist eine Abänderung einer gewöhnlichen Linse, bei der zwar die Oberflächenwölbung beibehalten wird, die Dicke der Linse aber auf ein Minimum reduziert wird. Dadurch besitzt die Fresnellinse deutlich weniger Gewicht und benötigt deutlich weniger Platz als eine gewöhnliche Linse. Zum Einsatz kommt sie etwa in Leuchttürmen oder bei Autos auf der Heckscheibe.

Ad Fresnel-Formeln:

Die Frenselformeln beschreiben den Reflexions- bzw. Transmissionsgrad von linear polarisiertem Licht (parallel bzw. senkrecht zur Einfallsebene) in Abhängigkeit vom Einfallswinkel α.

Bei senkrechtem Einfall (α = 0°) ist der Reflexionsgrad R sehr gering. Er lässt sich mit folgender Formel berechnen:

R(α = 0°) = [(n1 – n2) / (n1 + n2)]²

mit den Brechzahlen n1 und n2 der beiden Medien. Für den Übergang Luft (n2 = 1) zu Glas (n1 = 1.5) beträgt bei senkrechtem Einfall der Reflexionsgrad R = [(1.5 – 1.0) / (1.5 + 1.0)]² = 0.04 ≡ 4%. Dieser Wert ist unabhängig von der Polarisation der einfallenden Welle. Deshalb starten beide Kurven in der obigen Abbildung für α = 0° beim selben geringen Wert!

Während der Reflexionsgrad für senkrechte Polarisation mit zunehmenden Einfallswinkel α streng monoton steigt, ist dies bei paralleler Polarisation anders. Wie man an dem blauen Graphen erkennen kann, nimmt der Reflexionsgrad R_parallel mit steigendem α zunächst einmal ab. Bei einem bestimmten Winkel (konkret ca. 55°) beträgt das Reflexionsvermögen sogar 0! Dieser spezielle Winkel lässt sich mit der Formel tan(α_Brewster) = n berechnen. Er besitzt auch einen eigenen Namen, der sog. Brewsterwinkel.

Fällt also parallel zur Einfallsebene polarisiertes Licht im Brewsterwinkel z.B. auf eine Glasscheibe, so gibt es keinen reflektierten Strahl sondern nur einen durchtretenden! Fällt unpolarisiertes Licht im Brewsterwinkel ein, so ist das reflektierte Licht ausschließlich senkrecht zur Einfallsebene polarisiert. Im Falle des Brewsterwinkels beträgt der Winkel zwischen gebrochenen und reflektierten Strahl genau 90°.

Der Grund für diese Verhältnisse liegt im Abstrahlverhalten der zu Schwingungen angeregten Elektronen begründet. Im Brewsterwinkel schwingen die Elektronen genau in Richtung des reflektierten Strahls hin und her. Ein Hertzscher Dipol sendet aber genau in diese beiden Richtungen keine elektromagnetische Welle aus. Daher fehlt für den Brewsterfall die parallel zur Einfallsebene polarisierte Strahlung im reflektierten Strahl.

Für Einfallswinkel α > Brewsterwinkel steigt dann der Reflexionsgrad des parallel zur Einfallsebene polarisierten Lichts stark an. Für große Einfallswinkel α, also sehr flachen Einfall, nähert sich dann R unabhängig von der Polarisation dem Wert 1, sprich es gibt dann keinen eindringenden Strahl mehr und nur noch den Reflektierten!

Ad Fresnelspiegel:

Der Fresnelspiegel besteht aus 2 nebeneinander angeordneten Oberflächenspiegeln, welche einen sehr kleinen Winkel (z.B. 0.2°) zueinander einnehmen. Diese beiden Spiegel werden mit einem Laser beleuchtet. Hinter den Spiegeln befindet sich der Schirm, auf dem ein Interferenzmuster zu beobachten ist.

Wie kommt dieses Interferenzmuster zustande? Die divergenten Lichtstrahlen des Lasers werden an den beiden Spiegeln ganz gewöhnlich reflektiert (Einfallswinkel = Ausfallswinkel). Die die Spiegel verlassenden Strahlen scheinen von den Punkten M1 und M2 auszugehen. M1 und M2 sind die an den beiden verlängerten Spiegeln gespiegelten Punkte der (punktförmigen) Laserdiode.

Diese von den Punkten M1 und M2 scheinbar ausgehenden kohärenten Lichtstrahlen überlagern sich am Ort des Schirms und es ergibt sich ein Interferenzmuster bestehend aus hellen und dunklen Linien. Der Fresnelspiegel arbeitet also im Grunde genauso wie ein Doppelspalt. Von der Beugung wissen wir aber bereits: Je enger der Doppelspalt, sprich je enger die beiden Punkte M1 und M2 beisammen liegen, desto deutlicher/gröber das Beugungsmuster. Für ein visuell gut sichtbares Beugungsmuster muss der Doppelspalt sehr eng bzw. die beiden Punkte M1 und M2 sehr eng beisammen sein. Dies wird dadurch erzielt, dass der Spiegel 2 nur um einen sehr geringen Winkel gegenüber der Horizontalen/dem Spiegel 1 geneigt wird. Würde Spiegel 2 auch horizontal ausgerichtet sein, so würden die beiden Spiegelpunkte M1 und M2 zusammenfallen und man sähe kein Interferenzmuster.

Im konkreten Fall besitzen meine beiden Spiegel die Maße 25 x 40 mm. Den Spiegel 2 werde ich am Ende mit einem nur 0.1 mm starken Kupferblech unterlegen. Damit erziele ich einen Neigungswinkel von lediglich ca. 0.143°.

Das Lasermodul ist in einem 12mm-Standardgehäuse untergebracht. Dieses schiebe ich in einen Kühlkörper, welcher dann verstellbar mit einem Stuhlwinkel mit Längsloch verbunden ist.

Welche Leistung für ein gut sichtbares Interferenzmuster notwendig ist, kann ich noch nicht sagen. Der oben fotografierte Laser besitzt eine Leistung von nur 5 mW. Gegebenenfalls greife ich aber auf eine Laserdiode mit 50-100 mW zurück. Die Gefahr ist dann trotzdem überschaubar, da ich den Laserstrahl ja absichtlich aufweite, damit beide Spiegel getroffen werden.

Hier meine sehr günstige Bezugsquelle für den Oberflächenspiegel:

Die 50 x 40 mm Oberflächenspiegel von PGI-Skarabäus sind angekommen. Für den Versuch habe ich sie aber halbiert. Montiert ist alles auf einer 600 x 50 x 3 mm Aluleiste. Den Abstand der beiden Spiegel zum Schirm sollte man nicht zu klein wählen, denn ansonsten kann man die Interferenzstreifen nicht auflösen. Anstelle des 0.15 mm dicken Kupferblechs verwendete ich beim aktuellen Aufbau nur ein normales Blatt Papier als Keil für den zweiten Spiegel. Der Laser besitzt eine Leistung von nur ca. 5 mW, d.h. man benötigt für diesen Versuch kein (gefährliches) Leistungsmonster…